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d(Az + JZ) — P^ = ?(dz- Pl d Xl . . . ) 



nur als Differential auftritt. 



Hiermit ist folgender Satz erwiesen: 



Sind X x . . . X n P t . . . P„ gegebene Funktionen von x l . . . p n , 



und ist es moglich die Gleichung 



dZ - P, dX, . . . - P„ dX n = ? (dz - pj dx t . . . - pi dx n ) 



identisch zu befriedigen, so kann dies wesentlich nur auf eine Wcise 

 geschelien. Nach dem øorangehenden Paragraphe muss Z die Fonn 

 Az + iT(x 1 . . . \> n ) besitzen. Die Consiantc A genilgt der Gleichung 



k J = n /dX k dP k _ dX k dP k \ 

 k==1 Vdx. d Pi dpj dxJ' 



Die Funktion U ivird auch bestimmt durch X; und P ; bis auf rina 

 additive Constante, die unbestimmt bleibt. 

 Dies låsst sich auch so aussprechen: 



Sind Xj und Pj Funktionen von x t . . . p n , und definiren soivoh l 

 z' = M; x'i = Xi; p'i = Pi 



wie 



z'=N; x' ; = X i; p* r P, 

 Bcruhrungs-Transf or mationen, so muss M-N eine Constante sein, 



9. In dieser Nummer entwickeln wir gewisse charakteris tiene 

 Relationen, welche zwisclien den Funktionen X ; und P 4 statttinden. 



Hiilfsatz. Es seien u\ und g)' 2 Funktionen von z' x\ . . . p'„, 

 welche 



[•'i =° 



genugen. Fuhrt eine ganz beliebige Ber iihrungs- Trans formation] 

 zivischcn z x x . . . p„ und z' x* 4 ... . . p' n unsere Funktionen beziiglich\ 

 in und o 2 fifør, rø verschwindet auch der Ausdruck [g>, m 2 J if , 

 Denn wenn 



[<->'i w' 2 ]x' ,.' = 0, 



so ist es immer moglich (pg. 245 Anmerkung) solche weitere 

 Funktionen <>'., . . . w' B • | von z* x', . . . p' n zu linden, dass 

 immer 



K(.>M,- ,,' = o 



i = 1 . . . n + 1,k 1 . . . n -{- 1. 

 Alsdann (§ 1, i) gilt ete ftfcichung der Fonn 

 dz' — p'i dx', .... - p'„ dx'„ = il\ do', + . . . tt'„ ,. i d<.>'„ + il 



