256 



Seien F' und O' zwei Funktionen von x\ . . . p' n ,und F und 

 O diejenigen Funktionen von Xi . . . p n , in welche unsere Beruh- 

 rungs-Transformation dieselben uberfiihrt. Nun sollen nach einem 

 fruheren Satze die beiden Relationen 



(F'O') x . p . = 0, (FO) xp = 

 gleichzeitig stattfinden. Durch Entwickelung findet man aber mit 

 Beriicksichtigung von 



(x'i x' h ) x p = (p'i p' k ) x p = (x'j p' k ) x p = 



dass 



(FO) xp - ^ dp^ -"dpT dxV/ ( Xi P^p 



fF<oo ( årå ^ dF ' d "'^ 



(F O0,v-.S i ^-fp. — Wi dx - j. 



Diese Ausdriicke sollen gleichzeitig verschwinden, und dies kann 

 nur geschehen, wenn 



(x', P'i)x P = (x' 2 p' 2 ) x p = = ^ 1 S n (x'i p',), p (a) 



wåhrend 



n i=i 



Wir mussen ferner beweisen, dass (x' p'j) x p gleich A ist. Dies kann 

 in folgender Weise geschehen. Friiher fanden wir 



'T^ ^ - P P = W k = A 



i = 1 dx k d Pk d Pk dx k 



also 



i k = n 



A= 2 W„. 

 n k = i 



Es ist aber 



also 



1 1 k — n 



1 2W,= J (x' k p' k ), 



n n k = l 



A=^(x'„ p' k ) M . 



woraus mit Beriicksichtigung von (a) 



(x\ p'i) x P m (x' 2 p' t ) s p = ....= A 

 was behauptet wurde. 



Kndlich halte ich es fiir zweckmiissig an einem cinfachen 

 Beispiell nachzuwcisen, dass die Constantc A einen beliebigen 

 Werth haben kann. Die Gtleichungen 



