257 



z' = Az 



X'i = Xi 



p'i = Api 



definiren offenbar eine Beriihmngs-Transformation der besonderen 

 Art, die man Punkt-Transformation nennt. Hier ist 



(x' i p' i )x P = A 



wo A die in dem betreffenden Falle geivahlte Constante bezeichnet. 



10. In fruheren Satzen stellten wir gewisse Relationen auf, 

 die zwischen Xi . . . P n stattfinden mussen, wenn 

 z' = Az + Tl; x^X;; p'; = Pi 

 eine Beriihmngs-Transformation zwischen xp definiren sollen; nun 

 werden wir zeigen, dass diese nothwendigen Relationen auch voll- 

 stdndig charakteristisch sind. 



Sats. Sind X t . . . X n Pj . . . P„ Funktionen von x x . . . p n , 

 wélche den Relationen 



(X [ X,) = (X i -p k ) = ==o 

 (X 1 P,) = (X 2 P 2 ) . . . =A = einer Const. 

 geniigen, so ist es immer moglich tind mvar tvesentUch nur in ein- 

 ziger Weise, die Gleichung 



dF — PidXj . . . — P n dX n =A(dz — p, åx t . . . — p n dx n ) 

 identisch su befriedigen. 1 Alsdam definiren 



z' = F; x^X, p^P, 

 eine Beruhrungs-Transformation zwischen x p. 



Wir suchen eine Funktion Az + *P (x 2 . . .p n ), welche allen 

 Relationen 



[XiAz + ^] = o I I i = l . . . n 

 geniigt; und bestimmen sodann wie fruher solche Funktionen n x . . . 

 n n von Xj , . . p n , dass die Gleichung 



d (Az + W) — iTi dX x . . . — JI n dX n = A (dz — p, dXi ... — p n dx B ) 

 identisch stattnndet; im Allgemeinen werden hierbei 7T, . . . iT n andere 

 Funktionen als P x .... P„. Es geiten nun (n. 9) die Relationen 



(X. «,)-<>, (X k JT k ) = A 

 und wir haben ferner vorausgesetzt, dass 



(X i P k ) = o, (X k P k ) = A; 



also kommt 



Vidensk.-Selsk. Forh. 1873. 17 



