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eine Beruhrungs-Transformation, so geiten folgende charakteristische 

 Relationen, die ich in meiner Annalen-Abhandlung beweisen und 

 nåher entwickeln werde 



[Z XJ = o, [X, X k ] - [X| P fc ] _ [P; P„] = o. 



[X, PJ- [X 2 P 2 ]= =[X n P n ]. 



[Z PG = P, [X s pj 

 Diese Relationen spielen im Uebrigen eine fundamentale Rolle 

 in der Theorie des indeterminirten Falles bei dem Pfaffschen 

 Problem. 



§ * 



Homogene Beriihrungs-Transforinationen. 



Es giebt, wie ich nun zeigen werde, eine ausgedehnte Categorie 

 Bertihrungs-Transformationen zwischen x p, welche die charak- 

 teristische Eigenschaft besitzen, Funktionen von x\ . . . . p' n , die 

 hinsichtlich der Differential-Quotienten homogen sind, in ebensolche 

 Funktionen von X! . . . p n von derselben Dimension iiberzufiihren. 

 Ich bestimme alle Transformationen dieser Art. 



Die Wichtigkeit dieser neuen Theorie liegt dann, dass sie sich 

 fiir eine gewisse Auffassung mit der allgemeinen Theorie der Be- 

 ruhrungs-Transformationen vollståndig deckt, ob sie sich gleich fiir 

 eine andere Affassung unter derselben subsumirt. Bei einen spateren 

 Gelegenheit werde ich hierauf nåher eingehen. 



Der Kiirze wegen sage ich stått „Funktion von x, . . . . p n , 

 die hinsichtlich der Differential-Quotienten homogen ist, nur ho- 

 mogene Funktion. Die besprochenen Transformationen sollen ho- 

 mogene Beriihrungs- Transformationen heissen. 



11. Satz. Sind X { X^ . . . X„ homogene Funktionen nullter 

 Dimension, welche paarweise (X; X k ) = o geben, so ist es mbglich 

 die Gleichung 



dZ — P, dX x . . — P n dX n = A (dz — dx, . . . ) 

 in solcher Weise zu hefriedigen, dass alle P homogene Funktionen 

 er st er Dimension sind. Die Beruhmngs-Transformation 



z' = Z; x' i = X i; p^Pi 

 besitzt dann die charakteristische Eigenschaft, homogene lunktionen 

 in homogene Funktionen derselben Dimension iiberzufuhren. 



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