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Da alle X; homogene Funktionen nullter Dimension Bind, so 

 geiten die Gleichungen 



dX ; , „ dX. II 



Pip + . . .pu » oa o i = 1 . . .n 



dpi dp„ II 



die offenbar in der Form 



[zXi] = o i = l . . . n 

 geschrieben werden konnen. Nun geiten zugleich nach unserer 

 Voraussetzung 



[XiX k ] = o 



und also ist es moglich (§ 1, 4) die Gleichung 



dz — P! dX! .... — P n dx„ = dz — Pi dx! ... — p n dx„ 

 identisch zu befriedigen. Die Grossen Pi werden bestimmt durch 



p, g + .. . +p„ p = P , 



ax i dx! 



r, -\- .... i „ — p n 



(lX n dx n 



und «ind also offenbar homogene Funktionen erster Dimension. 

 Fiihren wir nun die Beruhrungs-Transformation 

 z' = z, x', = Xi, p', = Pi 

 auf irgend eine homogene Funktion ster Dimension 



H(x' ; . . . s/.p', . . p' n ) 

 aus. so kommt durch Vertauschung der homogenen Grossen bez. 

 nullter ond erster Dimension x' und p'j mit X, und I\ welcheauch 

 homogen von nullter und erster Dimension sind, die Funktion 



II (X, . . . X n P, . . . P„) 

 die offenbar homogen von ster Dimension sein muss. 



12. In dieser Nummer bestimme ich endlich alle homogene 

 Beruhrungs-Transformationen. 



Seien \, . . . X n homogene Funktionen nullter Dimension 

 von x, . . . p„, welche paarweise (XjX k ) = o geben; in der vor- 

 angehenden Xummer sahen wir, dass 



|z XiJ = o . . . [z X n | = o 

 und also ist (pg. 248, Anmerkung) 



Az4 //(X, . . . X„), 

 wo A eine Gonstantc und // eine A arbitrare Funktion bezeichnen, 



