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die allgemeinste Funktion der Form Az + TI (x x ... p n ), welche 

 allen Relationen 



[Az + n, XJ = o 

 genligt. Man soll nun n in allgemeinster Weise bestimmen, so 

 dass die Gleichungen 



z' = Az + 77, x'j == X„ 

 eine homogene Beriihrungs-Transformation definiren. Die identisch 

 stattfindende Gleichung 



d (Az -f 11) — P, dX, . . . — P„ dX„ = A(dz — p, dx, . . . — p n dx n ) 

 giebt 



ds, - + k =? d Xi 



dJT k = ° dX k 



= — J-k 



d Pi fc=l ^ 



Es zeigt sien also durch Betrachtung der rechten Seiten unserer 

 Gleichung, dass ^ eine homogene Funktion erster Dimension, und 



dJT 



— eine homogene Funktion nullter Dimension sein inussen. Nun 



dPi 



ist aber JT eine Funktion nullter Dimension, woraus folgt, dass 

 t^? von nullter, von lter Dim. sind. 



dxj 7 dpj 



Hieraus folgt, dass ^ und gleich Null sind, und also II 



eine Constante ist. 



Dies giebt der Satz: 



Eine jede homogene Beruhrnngs- Trans formation hann in der 

 Weise erhalten iver den, dass man n homogene Funktionen nullter 

 Dimension X, . . . X„ nimmt, welche paariveise 



(X. X u ) = o 

 gében; alsdann bestimmen die Gleichungen 

 z' = Az-f-B; x^Xi 

 eine homogene Beriihrungs-Transformation. Hier sind A und B 

 arbitrdre Constanten. 



Eliminirt man zwischen 



