Ueber eine Verbesserung der Jacobi-Mayerschen 

 Integrations-Methode. ) 



Von 



Sophus Lie. 



(Eingeliefert in Aug. 1873.) 



Die neue Jacobische Methode, wie auch die Jacobi-Weilersche 

 und die Jacobi-Mayersche Methode beruhen darauf, dass wenn n 

 Funktionen F 1 . . . F n von Xj . . . x n p 4 . . . p n paarweise 



(F, F k ) = 



geben, und es dabei moglich ist, die Gleichungen 



F t — ^ r ...t f — ^ (1) 

 hinsichtlich der Differential-Quotienten p x . . . . p n aufzulosen, eine 

 jede unter den obenstehenden Gleichungen sich integriren lasst. 

 Die Forderung, dass das Gleichungs-System (1) sich auflosen lassen 

 soll, verursacht bekanntlich gewisse Schwierigkeiten, welche freilich 

 Jacobi reducirt, jedoch nicht vollståndig iiberwunden hat. Man muss 

 es daher als eine wichtige Verbesserung der betreffenden Methoden 

 betrachten, dass man die besprochene Forderung, wie im Folgenden 

 gezeigt werden soll, vollstiindig fallen lassen kann. — Ich betrachte 

 zuersl Gleichungen, in denen die nnbekannte FunktioD explicite 

 vorkonimt, sodann solche, wo dies nicht der Fall ist. 2 



1 Die nachstchcndc Thoorie, wic andere vcrwandtc beruhen eigentlich auf meine 

 Erwciterung des Hegriffs vollstiindigc Losung. Andcrcrscits kann man auch sa- 

 gen, dass dicse Erwciterung darin hestcht, dass ich Kl der PfalTschen AulTassung 

 des Intc^rations-Problems zurtickgekchrt hin. Dicse Auffassung hat in derThat 

 ihre fundamentale Berechtigung in der daraus hervorgehenden Allgcmeinlicit der 

 Theoric. 



* Lass mich hei dieser Gelcgenheit darauf aufmerksam machen, dass meine ncuo 

 Intcgrations-Mcthodc nur in demjenigen Punktc mit der Jaeobischen Qhercin- 



