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Ich stutze mich aiif die Clebschesche Theorie des Pfaffschen 

 Problems. 



Sei 



\ d Xl + X2„ dx 2n = 



ein vorgelegtes Pfaffsches Problem, welches in determinirter Weise 

 auf einen n-gliedrigen Ausdruck 



F 4 ;•+ F n df„ = 



reducirt werden kann. Die Grossen f werden nach Clebsch durch 

 ein simultanes Gleichungs-System 



((f i )) = 0,((f i f k )) = (2) 

 definirt. Sind n Funktionen f gefunden, welche dasselbe befriedigen, 

 so ist es moglich vermoge ausfiihrbarer Operationen 2n— 1 Funktio- 

 nen anzugeben, welche 



(«)}.- o 



genligen, und hiermit ist diese Gleichung integrirt. — Dieser be- 

 kannte Satz soll nun verwerthet werden. 



Sei dann f eine Funktion von zx t . . . x n p t . . . p,,^ und 

 dz — Pi åx l . . . — p n _! dx n _ x — f dx n = 

 ein vorgelegtes Pfaffsches Problem, welches auf die n-gliedrige Form 



K t dH x + . . . K n dH n = 

 reducirt werden soll. Das System (2) nimmt nun die Form 



[p„- 1^1 = 0, [H, H k ]=0, 

 und also erhalten wir den folgenden Satz. 



Sats 1. Sind f, H t H 2 . . . H n gegebene Funktionen von zx 1 . . . 

 x n Pi . • • p n -i, ivélche den Gleichung en 



stimmt, in dem alle bisherigen Integrations-Methoden (die Pfaffsche, die Cau- 

 chysche, die Jacobische, die Jacobi-Weilersche, die Jacobi-Mayersche und end- 

 lich die meinige) iibereinstimmen. 



Es ist nicbt schwierig zu beiveisen, dass keine Integrations-Methode, welche die- 

 sen gemeinsamen Charakter beibeha.lt, mehr leisten kann, als die Jacobi-Mayersche 

 oder die meinige. Hierbei wird freilich vorausgesetzt, dass man den Jacobischen 

 Maasstab fur den Werth einer Methode zu Grunde legt. Die Berechtigung die- 

 ses Maasstabes diirfte indess zweifelhaft sein. 



