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Ofr -f,Hi]-0, [HiHJ^O 

 i ■« 1 . . . a, k "== 1 . . . n 



gcniigcn, so ist es immer moglich die Gleichung 



[p„-f,H] = 



in wélchcr II als unbelcannte Funktion betrachtct wird, zu integrircn. 

 Beriicksichtigt man, dass die Integration der Gleichung 

 p„ — f (zx t . . XnP! . . p„_,) = 

 darauf hinauskommt, alle Losungen H der linearen Gleichung 



[p D -f,H]=0 



aufzufinden, so kann man den folgenden Satz aussprechen. 



Satis 2. Die Integration einer partielten Different ial- Gleichung 



p n — f(zx x . . x„ Pi . .p n _ 1 ) = 

 kann darauf zunickgcfuhrt iver den, n von einandem unabhångige 

 Funktioncn H 1 H 2 . . H„ von zx t . . . x n p x . . . j) n - t aufzufinden, welche 

 dem simultanen Systeme 



[ Pn _f, Hi]-0, [H, H k ] = 

 i = 1 . . . n, k = 1 . . . n 

 genugen. Dabei ist es vollståndig glcichgultig, ob die Gleichungcn 



R t = aj H„ = a„ 



stch hinsichtlich der Differential-Quoticntcn p t . . . p„ aufldsen lassen 

 oder nicht. Es ist sogar denkbar, dass eine oder mehrere unter den 

 Funktioncn Hj gar nicht jene Differential-Quoticntcn cnthalten. 



' Etwas einfacher ist die folgende aeqvivalente Form unseres 

 Satzes. 



Sats 3. Sind H H t . . . H n gegebene Funktioncn von zx, . . x„ p, 



. . . p,, tvelchc paarweise 



[H, H k ] = 

 i = 0, 1 ... n, k = 0, 1 . . . n 

 geniigen, so kann eine jcdc unter den Gleichungcn 



H = a , H, = a n . . . H, = a n 

 intcgrirt werden, ob auch dicse Gleichungcn sich nicht hinsichtlich 

 der Differential-Quoticntcn \i l . . . p a aufloscn Jassen. 



Also kunnen wir die Jacobi-Mayersche Methode in folgender 

 Weise formuliren. Angewandt wird dabei das Mayerscjie Theorem. 



