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Soll die Gleichung 



H (zx x . . . x n p! . . . p n ) = a 

 integrirt werden, so sucht man zuerst eine von H verschiedene 

 Losung E l von 



[H H] = 0. 



Dies verlangt eine Operation 2n — 1. Sodann sucht man eine 

 von H und H x verschiedene Losung H 2 des vollstandigen Systems 



[H H] = 0, [Hj H] = 0. 

 Vermoge des Mayerschen Theorems geschieht dies durch eine Ope- 

 ration 2n — 3. Sodann findet man vermoge einer Operation 2n — 5 

 eine von H , B. t , Hg verschiedene Losung des vollstandigen Systems 

 [H H] = 0,[H 1 H] = 0,[H 2 H]=0 



u. s. w ; endlich findet man vermoge einer Operation 1 eine 



von H Hj . . . verschiedene Losung H„ des vollstandigen Sy- 

 stems i 

 [H H]=0,[H 1 H] = ) ...[H„- 1 H] = 0. 

 Hiermit ist nach den obenstehenden Entwickelungen das Integra- 

 tions-Geschåft als beendigt zu betrachten. 



II. 



In diesem Abschnitte entwickeln wir zuerst einige Hiilf-Theo- 

 rien, welche hinterher zur Anwendung kommen. 



Sats 4. Sei V eine FunMion von x t . . . x ra y t . . . y q , die durch 

 q lineare partielle Biff er ential- Gleichung en 



k = m , v k = q , v 



k 2X ik S+2Y ik ^=W f(Xl .,,x.y l ..:y q ) 

 i = l....q 



definirt ivird. Besitsen unser e Gleichungen eine gemeinsame Losung 

 von der Form 



v = F + a( Xl ...x ra ) 



(12 soll eine arbitrdre FunMion beseichnen), so sind alle X ik gleich 

 Null 



Durch Differentiation von der Gleichung 

 V = F + 0( Xl ...x m ) 

 hinsichtlich der Variabeln ji erhålt man nehmlich das simultane 

 System 



