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— = Fi (x, . . . x m j, . . . y q ) 



i = i - . . q 



dessen allgemeinste gemeinsame Losung offenbar eben F -f- 12 (x t . . . 

 x ra ) ist. Also sind unsere beiden simultanen Systeme aeqvivalent; 



nun kommen die Differential-Quotienten ~ nicht im letzten Systeme 



vor; also finden sie sich auch nicht in dem urspriinglichen, was 

 eben behauptet wurde. 



Sats 5. Sei V eine FunJction von . . . x,„ die durch q linear e 

 partielle Diffcrential-Gleichungen definirt ivird. 



k = n 



i=l...q . 



Besitzen unsere Gleichungen eine gemeinsame Losung von der Form 



V = F(x 1 ...x n )+12(£ 1 ....£ n _ q ) 

 (il hczeichnet eine arbitråre FunJction von den Grosscn £ x . . . £ n _ q , 

 ivelehe selbst von x t . . . x n abhdngen), so findet man zuerst g t . [ . £„_ q , 

 was im Allgemeinen die Opcrationen 



n — q,n — q — 1 ,...3,2,1 

 vcrlangt, und kinterher bestimmt man V durch Quadratur. 



Denn sind V\ und V 2 zwei Losungen unseres Systems, so ist 

 ihre Difterenz offenbar eine arbitråre Funktion 9 von £, . . . g _„ 

 die durch das System 



k I n x lk( ^=o i = i. ..<j 

 k = \ c,xl1 



definiri wird. Integrirt man dieses System, was bekanntlich die 

 Opcrationen 



n — q , n — q — 1 , . . . 3 , 9 , 1 

 verlangt) so tindet man die Grossen £, . ..§„-,. 



Man wiihle nnn, was innncr moglich ist, q Bolche Funktionen 

 y, . . . y q von x t . . . x,„ dass keine llclation der Form 



Q (fe _., yi ...y q ) = 



statttindet, und fiihre die GrdSåfiD i\ . v. i:»—., y t . y q als unabhan- 

 gigen Variabcln in unsere partielle Dirtercntial-Gleichungen eiu. 



