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Nach dem vorangehenden Satze enthalt das hervorgehende Glei- 

 chungs-System nicht die Differential-Quotienten^ und kann also 

 folgende Form erhalten 



m> . g=W i (| 1 ...?„_,y 1 ...y 1 ). 



Durch Quadratur findet man also 



V = / (W, dy 1 + ...W q dy q ) + 0®...J n . q ). 



Unser Satz ist also erwiesen. 



Satz 6. Seien Xj . . . X n gegebene Funktionen von x t . . . x„ p 1 . . . 

 p n , ivelche paarweise (Xj X k ) = geben. Es ist immer moglich durch 

 Quadratur eine Funktion von der Form Az + II (x x . . . x„ p x . . . p n ) 

 zu finden, ivelche den Gleichungen 



[Xs , Az + n] = || i = 1 . . . n 

 genilgt. A bezeichnet eine Constante. 



In der vorangehenden Abhandlung (Abhandl. d. G. pg. 249) 

 sahen wir nehmlich, dass* die Gleichungen 



p; , Az + irj = o . . . [x n , Az + ii] = o 



aufgefasst als partielle Differential-Gleichungen zur Bestimmung von 

 11, eine gemeinsame Losung von der Form 



n «= + + o ff, . . x n ) 



(O bezeichnet eine arbitråre Funktion) besitzen. Nach dem vorange- 

 henden Satze verlangt also die Bestimmung von II nur Quadratur. 



Der eben bewiesene Satz erlaubt die Jacobi-Mayersche Me- 

 thode, wenn die betreffende Gleichung nicht die unbekannte Funk- 

 tion enthalt, in folgender Weise zu formuliren. 

 Soll die Gleichung 



X, (x, . . . x n p 1 . . . p n ) = a, 

 integrirt werden, so sucht man zuerst vermoge einer Operation 

 2n— 2 eine von X x verschiedene Funktion Xg, welche 



(X, X,) = 



giebt; sodann sucht man vermoge einer Operation 2n — 4 eine von 

 Xj und Xg verschiedene Funktion X 3 , welche 



