Neue Integrations-Methode eines 2n-gliedrigen 

 Pfaffschen Problems. 



Von 



Sophus Lie. 



(Vorgelegt im October 1873). 



Bis jetzt existiren, wenn ich nicht irre, nur zwei wesentlich 

 verschiedene Behandlungs-Weisen des Pfaffschen Problems. Die 

 erste, die von Pfaff selbst (Abhandlungen der Berliner-Academie, 

 1814-1815) herriihrt, ist verhåltnissmåssig sehr einfach hinsichtlich 

 der zu Grunde gelegten Principien, wenn sie gleich unnothig viele 

 und schwierige Integrationen verlangt. Die zweite, die gewisser- 

 maassen als eine Erweiterung der Jacobiscben 1 Integrations-Methode 

 partieller Differential-Gleichungen 1. 0. zu betrachten ist, gehort, 

 wenn ich nicht irre, Clebsch an (Crelle-Borchhardfs Journal, Bd. 

 GO — Gl); freilich giebteine, wie ich glaube, irrthumliche Bemerkung 

 von Clebsch (Crelle-Borchhardfs Journal, Bd. 61, pg. 14G, un ter der 

 Seite) Natani (Crelle-Borchhardfs Journal, Bd. 58, pg. 301) gewisse 

 Anspriiche auf diese Methode. Spater hat Herr Wcihr (Crelle- 

 Borchhardfs Journ., Bd. 65, pg. 2G3) und in der letzten Zeit Herr 

 Maycr (Math. Ann. Bd. 5 pg. 448) die Anzahl derjenigen Integrationen, 

 die nach der Clebscheschen Methode erforderlich sind, wesentlich 

 reducirt. Man kann sogar beweisen, dass keine weitere Redaction, 

 auch nicht in der Ordnung der betreifenden Integrationen beidieser 

 Methode moglich ist. 



1 Die sogenanntc „neue Jacobischo Methode" bezeiehne ich kOKWtg als die Jaco- 

 biache. Diejoni^c Methode, die Jacobi in 1837 gal>, w ar hekanntlich schon fruhcr 

 von Caurfiy ^c^cben, und muss also die Cauch/sche hcisscn. Da^egen kann man 

 iibcr die Jacobisrhc (wie auch iibcr die Maycrsclic) Forniulirun£ der Cauehvschcn 

 Methode sprechen. Vcrgl. Alayer, Math. Annalen, lid. 4. 



