321 



Wenn ich mich heute erlaube eine wesentlich neue Integrations- 

 Methode 1 des Pfaffschen Problems zu geben, welcbe hinsichtlich der 

 Zahl und der Ordnung der nothwendigen Integrationen genau mit 

 der ClébscK-Mayersehen - stimmt, so hege ich freilich die Hoffnung, 

 dass die Mathematiker meine Methode einfacher als die Clebsrh- 

 Mayersche linden werden; die meinige benutzt ja nehmlich weder 

 das Poisson-Jacobische noch das Mayersche . Theorem, iiberhaupt 

 kein Theorem, welches dazu dient, aus einem oder mehreren ge- 

 gebenen Integralen eines simultanen Systems neue solche herzu- 

 leiten. — Doch muss ich schon heute hervorheben, dass nach 

 meiner Auffassung keine unter den besprochenen Methoden als die 

 unbedingt beste zu betrachten ist; erst die Combination derselben 

 mit einer neuen Theorie, die ich bei einer spateren Gelegenheit 

 geben werde, erlaubt die verschiedenen Umstånde, die bei der Inte- 

 gration eines Pfaffschen Problems eintreten konnen, am vortheil- 

 haftesten zu benutzen. 



Der Grundgedanke meiner neuen Methode ist derjenigen Ide 

 sehr aehnlich, die fur meine neue Integrations-Methode der partiel- 

 ten Differential-Gleichungen 1. 0. zu Grunde liegt. Soll z. B. ein 

 2n-gliedriges Problem : 



Pgn — Xi dXj + • • • X 2n dXgn 



welches in determinirter Art eine n-gliedrige Form erhalten kann 

 (ich beschrånke mich heute auf diesen Fall) nach meiner Methode 

 integrirt werden, so steilt man zuerst das bekannte erste Pfaffsche 

 System auf, 3 und sucht ein Integral desselben. Ist ein solenes ge- , 

 fanden, so ist es moglich ein (2n— 2)-gliedriges Pfaffsches Problem 



P2n— 2 — Xj dXjL + . . . ^2a-2 d^n—^ 



aufzustellen. welches in determinirter Art eine (n - l)-gliedrige Form 



1 Schon in Novbr. 1872 theilte ich dieser Acaderaie mit (Abhandl. pg. 133), dass 



ich diese Methode entdeckt hatte. 

 ' Meine jetzige Arbeit ist hervorgegangen aus der Anregung, die der merkwurdige 



Zusammenhang zwischen Herrn Mayers und meinen Arbeiten im Friihlinge 1872 



mir gab. 



3 Alle bisherigen Methoden stimmen darin uberein, dass sie damit ao fangen, ein 

 Integral des ersten Pfaffschen Systems zu euchen. 

 Vid.-Selsk. Forh. 1878. 21 



