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leichtern habe ich versucht, sie in der gewohnlichen analytischen 

 Form darzustellen. Leider wird es wohl nicht schwierig sein zu 

 sehen, dass diese Form nur eine Uebersetzung ist. 



§ 1. 



Zusammenstellung ohne Beweis mehrerer bekannten Theorien, 

 die von Jacobi herriihren. 



ln diesem Paragraphe stelle ich einige bekannte Såtze, die 

 wohl grosstentheils Jacobi gehoren, ohne Beweis zusammen; die- 

 selben beziehen sich insbesondere auf lineare partielle Differential- 

 Gleichungen und solene Losungen derselben, welche Jacobi Haupt- 

 losungen nennt. 



1. 



L Bezeichnen 9 t . . . 9n_ x unabhångige Funktionen von Xj . . . 

 x„, so las sen die n— 1 Gleichungen 



<p k (x x . . . x n ) = cp k . . . a n ) i k = 1 . . . n— 1 

 sich im Allgemeinen hinsichtlich a t . . . a n _ t auflosen. Nur wenn eine 

 Relation der Form 



il (ft . . . . 9n-i X n ) — 



stattfindet, ist die besprochene Auflosung unmoglich. 



BL Ich betrachte wie im vorangehenden Satze n — 1 Glei- 

 chungen der Form 



cp k . . . x„) = <pk (qtj . . . a„j k = 1 . . . n— 1 . 

 und setze wie damals voraus, dass g t . . . 9„_^ unabhångige Funk- 

 tionen der betreffenden n Argumente sind. Als dann ist es iininer 

 moglich n — 1 solche unter den Grossen a t . . . a n zu wåhlen, dass 

 unser Gleichungs-System sich hinsichtlich derselben auflosen låsst. 

 III. Seien ^ . . . 9„_ l unabhångige Funktionen von x x . . . x n und 

 . . . w n unabhångige Funktionen von 9 X . . . 9„_ x und also zugleich 

 von x x . . . x n . Ist est moglich die n— 1 Gleichungen 



9 k (x t . . . x n ) = 9 k (04 . . . a n ) k = 1 . . . n— 1 

 hinsichtlich 04 . . . a n _ l aufzulosen, 



a k = h k (x, . . . x„ a„) k = 1 . . . n— 1 

 so geben offenbar auch die Gleichungen 



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