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« k (Xj . . . x n ) = » h («£•*•.: 



a„) k = 1 ... n— 1 



ein aehnliches System 



a k = h h (Xj . ..x n a n ) k = 1 . . . n— 1 



und zwar sind h, ( und hj, dieselbe Funktion. 



IV. Seien y t * . . cpn-j ein System Losungen einer linearen par- 

 tiellen Differential-Gleichung 



Ich betrachte die Gleichungen 



9 k (x 1 . . . x n ) = cp k (04 . . . a n ) | k=l . . . n— 1 



und setze voraus (ivas jedenfalls dur ch eine Vertauschung der Gr tis- 

 sen x t . . . x n erreicht tverden hann), dass dieselben sich hinsichtlich 

 ^ . . . a n _j auflosen lassen 



Betrachte ich hier a„ als ein Constante l , so bilden hj . . . h n _, nach 

 dem vorangehenden Satze ein ausgezeichnetes System Losungen. 

 welche ich die Hauptlosungen hinsichtlich x n = a„ nenne. 



V. Wiinscht man zu entscheiden, ob eine vorgelegte lineare 

 Gleichung 



Hauptlosungen hinsichtlich x k = a h besitzt oder nicht, so brauchl 

 man nur zu untersuchen, ob X k gleich Null ist. Ist X k von Null 

 verschieden, so besitzt unsere Gleichung Hauptlosungen hinsichtlich 

 x k = a k . und sonst nicht. 



VI. Ist h, . . . h„ , die Hauptlosungen einer linearen Gleichung 

 hinsichtlich x n = x, . so geiten die folgenden Relationen 



Die Hauptldsnngen sind die cinzigen Ldsungen, welche diese Glei- 

 chungen befriedigen. 



' Zuweilcn kann dir OOMtAOtC an n i<-Jj t eincn belfobigen Worth IuiImmi. Ausfilln- 

 licher hii-rtUuM M si06T undemi Gelcgenlicit. 



a k = h k (Xj . . . 



x„ a n ) k = 1 . . . n— 1. 



2 n X k (x 1 ...x n )^-^0 



k — 



h k (x, . . . x n _! x n ) = x k k = 1 . . . n— 1. 



