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VII. Bezeichnen ^ . . . 9 M _ m unabhångige Funktionen von x t . . . 

 x n , so lassen die n— m Gleichungen 



9 k (x l . . . x u ) = 9 k (a t . . . a n ) k = 1 . . . n— m 

 sich im Allgemeinen hinsichtlich a x . . . a„_ m auflosen; nurwenneine 

 Relation der Form 



Ufo . . . 9 n _ m x n _ m +, x n ) = 



stattfindet, ist eine solche Auflosung unmoglich. 



VIII. Ich betrachte wie im vorangehenden Satze n— m Glei- 

 chungen der Form 



9 k (x t . . . x n ) = 9k (04 • • • a„) k— 1 .... n— m 

 und setze wie damals voraus, dass 9 X . . . 9 n _ fn unabhångige Funktio- 

 nen der betreffenden n Argumente. sind. Alsdann ist es immer 

 moglich n— m solche unter den Grossen a m wåhlen, dass unser 

 Gl eichungs- System sich hinsichtlich derselben auflosen lasst. 



IX. Seien 9 X . . . 9 n - m unabhångige Funktionen von x t . . . x n 

 und o t . . . w„_ m unabhångige Funktionen von o t . . . 9„_ m , und also 

 auch von x t . . . x n . Ist es moglich die Gleichungen 



9 k (x x x„) = 9 k (04 a n ) k = 1 . . . n— m 



hinsichtlich a t a„_ m aufzulosen 



a k = h, ( (Xj . . . x n a n _ m + , . . . a n ) k = 1 . . . n— m 



so geben offenbar auch 



w k (x t . . . x n ) = w k (a t . . . aj k == 1 . . . n—m 



ein aehnliches System 



a k = hkOq . . . x„ a a _ m + t ;'. . a„) i k = 1 . . . n— m 

 und øwar sind h k und h k ] dieselbe FunMion. 



X. Seien 9 n - m ein System Losungen eines vollstandigen 

 Systems 



^|\ ki (x 1 ...x n )^ = Oii=l...m. 



Ich betrachte die Gleichungen 



9 k (Xi . . . x„) = 9 k (04 . . . a n ) k = 1 . . . n— m 

 und setze voraus (was jedenfalls durch eine Vertauschung der Grossen 

 x x . . . x n erreicht werden hann), dass dieselben sich hinsichtlich 

 a t . . . a n _ m auflosen lassen. 



