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ot h = h k (x, . . . x„ a„_ m + , . . . a.) k = 1 . . . n— m. 

 Betrachte ich nun a„_ m + x . . a„ als Constanten. so bilden h l . . . 

 ..})„.„, nach dem vorangehenden Satze ein ausgezeichnetes System 

 Losungen. welche Hauptlosungen hinsichtlich x n _ m + t = a n _ m +, 

 . . . Xn = a n heissen sollen. 



XI. Wunscht man zu entscheiden. ob ein vorgelegtes voll- 

 standiges System 



^ (V) = 0....A m (V) = 

 Hauptlosungen hinsichtlich x n _ m + ± = a M _ m + l . . . . x„ = * n besitzt 

 oder nicht, so braucht man nur in der gewohnlichen Weise zu un- 

 tersuchen. ob die Gleichungen 



A 1 (V)=0...A n ,(V)=0,£ = 0..... d d x V _ = 



gemeinsame Losungen besitzen. Haben sie keine solche, so besitzt 

 unser vollståndiges System die besprochenen Hauptlosungen, und sonst 

 nicht. 



XII. Sind h t . . . . h M _ m die Hauptlosungen ein es vollståndigen 

 Systems hinsichtlich x n - m + j = a„_ m + t . . . . x n = a n . so geiten fol- 

 gende Relationen: 



h k (Xj . . . x„ - m + i a n ) = x k k = 1 . . . n— m. 



Die Hauptlosungen sind die einzigen Losungen. welche diese Glei- 

 chungen befriedigen. 



§ * 



Die Pfafsche Integrations-Methode mit einer Jacobischen 

 Verbesserung 



Der Zweck dieses Paragraphes, dessen Resultate långst bekannt 

 sind, ist das Verstiindniss des folgenden Paragraphes zu erleich- 

 tern. Ich wåhle daher diejenige Form. die mir zu diesem Zwecke 

 die beste scheint. 



3. Ich betrachte ein 2n-gliedriges Pfatisches Problem 



P fg Xj dx 1 -f- X,„ dx. 2ll , 



welches in determinirter Art eine n-gliedrige Form 



P M = F, Mi + . . . F n df„ 

 erhalten kann; es ist bekannt. dass die Grossen 



