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f f 11 ^i-zl 

 * * f» • : * f„ 



Integrale des ersten Pfaftschen Systems, oder was auf dasselbe hin- 

 auskommt, Losungen einer gewissen partiellen Differential-Gleich- 

 ung sind 



A(» = 0. 



Sind nun \ . . . Lj,,^ ein beliebiges System Losungen von A (vi») = 0, 



F F — 



so lassen f , . . . f n — 1 ..." 1 sich durch diese Grossen ausdrlicken. 



1 F n Fn 



Daher kann der n-gliedrige Ausdruck P„, und also auch der aeqvi- 

 valente 2n-gliedrige P 2n eine (2n — l)-gliedrige Form 



p(L l di 1 + ... + Un-i dl 2 n-t) 



erhalten \ so zwar dass L x . . . Funktionen von \ . . . l 2n -i sind, 

 wahrend ? eine Funktion von x 1 . . . . x 2 „ bezeichnet, Also 

 XIII. Sei • 



\ dx t + + Xgi, dx 2n 



ein 2n-gliedriges Pfaff sches Problem, wélches in determinirter Art 

 eine n-gliedrige Form 



F t + ;'... + F. df„ 

 erhalten kann. Es sei femer 



A(4>) = o 



diejenige linear e partielle Diff er ential- Gleichung , der en Losungen 



£ £ Fi Jjl-i 



T i fn"* Fn 



sind. Bezeichnen dann \ . . . l^n-i ein beliebiges System Losungen 

 von A (^) = 0, so gilt immer eine identische Gleichung der Form 



X t dx t ,+ . . . + X*. dx 2n ±* p (L 4 dl x + . . . + Li.li dlg.^; 

 ter 5wd L t . . . Li n _ å Funktionen von \ . . . l 2 „_ l , wahrend ? erøe 



Funktion von x t x 2 n bezeichnet. 



Kennt man ein System Losungen l x l 2n _ 1 von A tø) = 0. 



so bringt man 



P 2 n = X x dx t -f -f X,. dx 211 



in folgender Weise auf die Form 



? P 2 n-i = P (h &\ + . . . -|- L^ dlg.^. 



1 Es ist klar, dass die Gleichung Lj dl, . . = nicht auf eine Form mit weniger 

 als n Glieder gebracht werden kann. 



