328 



Man nimmt eine Funktion <•> von \j . . . x. JI ,_ 1 , welche von \ . . . L. n , 

 unabhångig ist: ftihrt man sodann o . 1, ... 1.,,, l als unabhångige 

 Variabeln in P 9 „ ein, so nimmt dieser Ausdruck nach demvorange- 

 henden Satze die Form 



i\ dl t + . . . . Q 9a - t dlg.-! 

 oder die aeqvivalente 



a„_, (dia,,-, + ^ -å}, + .! fe dl 2n _ 2 ) ? 



wo die Coefticienten ^ k nach dem vorangehenden Satze nicht w 



sondern nur l t . . . l 2ll . x enthalten: drtickt man endlich Oa»-, als 

 Funktion von x x . . . x 2 „ aus. so ist die verlangte Reduction aus- 

 gefuhrt. 



Es ist klar. dass die Integra tion von P 2 „ = auf diej enige des 

 erhaltenen (2n— l)-gliedrigenAusdrucks zuriickgefuhrtist. Grilt nehm- 

 lich eine identische Gleichung der Form 



L, dl, + . . . L,,!, = d 4>i d+„ . 



in welcher ^ . . . <J> a . . Funktionen von l t . . . l 2ll - , sind, 

 so ist 



X, dx, + . . . X 2 „ dx 2n = ? d^ + 7. . Sb„ d^ n ) 

 eine Integral-Gleichung von P 2 „ = 0, wenn man nehmlich 'y, . . . 

 J l s ', . . . als Funktionen von x, . . . x 2n auffasst. 



XIV. Kennt man ein beliebiges System Løsungen \ . . . \ u ~ x 

 ion A (40 = 0, und f uhrt man dicselben zusammen mit einer von 

 ihnen unabhångigen Grbssc als unabhangige Variabeln in unserev 

 'Jn-yliedrif/en Ausdruck P H ein, so nimmt derselbe die Form 



k = 2„-, 



p P,„ , = p 2 L| (\ . . . 1,„ ,) dl. 



k = 1 



Ist hier 



k-n 



Pi«- 1 — a Oi (i t . . . i 2n . ,) d« k (ii . . .) 

 k— i 



unt ftUegral-Gleichu)iy von P 2n -i — , so ist 



k = n 



P ti =p 2 Q k (\ ...)du h (\ ...) 

 k — i 



rmc lutegral-Glcifhuug ron P fi — , corausgeset:t dass man in der 



