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letztm Gleichung die Grossen ft k und w k eds Funktioiien von x t . . . 

 Xg,, ausdrucM. 



4. In der vorangehenden Nummer sahen wir, das die Autgabe 

 ein ^n-gliedriges Pfaffsches Problem 



P 2n = X t dx t + + X 2n dx 2n 



in determinirter Art auf eine n-gliedrige Form zu bringen, sich in 

 zwei Probleme zerlegen lasst, nehmlich 1) in der Bestimmung aller 

 Losungen einer linearen Gleichung A (<1>) = 0, 2) und in der Inte- 

 gration eines gewissen (2n — l)-gliedrigen Ausdrucks P2,,-! = 0. 

 Hierbei ist indess zu bemerken, dass die letzte Gleichung im All- 

 gemeinen erst dann aufgestellt werden kann, wenn ein System Lo- 

 sungen von A (4») = gefunden ist. Also konnen die beiden Prob- 

 lene, in welche wiridas urspriingliche zerlegten, im Allgemeinen nicht 

 unabhångig von einander formulirt werden. Jacobi hat gezeigt, 

 dass diese Mangel sich bei Airwendung der Hauptlosungen besei- 

 tigen lasst. 



Sind nehmlich \ . . . h 2n _ 1 die Hauptlosungen 1 von A (<j>) = 

 hinsichtlich x 2n = a 2n , so ist es moglich in der identischen Glei- 

 chung 



k = 2„ k = 2 n -i 



(a) 2 X k dx k = p 2 H k (h t . . . h^-J dh k 



k — i k = i 



die Grossen H k als Funktionen von \ . . .h 2a - l zu bestimmen. ob 



auch A (<J0 = nicht integrirt ist, Zu diesem Zwecke braucht man 



nur in der letzten Gleichung (a) die Substitution 



^2n — a 2n 



zu machen; berucksichtigt man hier. dass (VI) 

 h k (x t . .. x 2n , a 2n ) k = 1 . . . n— 1 



so kommt 



k = 2 n -! k = 2 n -i 



2 X k (x x . . . x 2n _ 1 a 2n ) dx k = p a 2 H k (x, . . . x^J dx k 



k= 1 k = 1 



wo p a diejenige Funktion ist, in welche ? duren unsere Substi- 

 tution ubergeht. Hieraus folgt 



J Wir wissen, dass man, jedenfails durch ein Vertauschung der Grossen Xi . . . x an 

 erreichen kann, dass A (vj;) — Hauptlosungen hinsictlich x 2n =a 9n besitzt. 



