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bestimmt nerden, wenn die Haupt-Losungen wirkUch gefunden sind, 

 Alsdann findet man p durch die Formel 



X- =o 2 Q k d -^ 

 ' k = l dx >. 



uo a eine beliebige totter den Zaltlen 1 . . . *2n bezciehnet. 



i - 



Natani s Erweiterung der Pfaffschen Integrations-Methode 



In diesem Paragraphe beweisen wir eine von Xatani herriih- 

 rende Erweiterung der Pfaffschen Methode. welche spåter benutzt 

 wird. 



5. Wir betrachten ein v 2n— l)-gliedriges Pfaffsches Problem 



P.,,_ 1 = X x dX, -r -f Xoa-! (LXon-! , 



welehes in determinirter Art eine (n- l)-gliedrige Form 



fc^-?F, df 1 + ....+F n _ 1 df n _ 1 

 erhalten kann. Die beiden linearen Gleichungen. deren Losungen 



f f jj Fn— 2 



4 • . . « ln-i p "^T 



-Cn — i Xn— i 



sind. nennen wir 



A x (0) = . A 2 (0) = 0. 

 Ist nun l t . . . L n _ 3 ein beliebiges System Losungen derselben. so 



F F — 



lassen L ...!„_, — - ... — °- 2 sich duren diese Grossen ausdriicken; 



in- 1 i?n— i 



also ist es moglich P 2n _, auf eine (2n — 3)-gliedrige Form 



p(L, dl x + . . . . 4- L 2n _ 3 dl, n _ 3 ) 

 zu bringen, so zwar dass alle L k Funktionen von den 1 sind. wahrend 

 p eine Funktion von x l . . . x,, , bezeichnet. Also 

 XVI. Sei 



X t dXi -f- . . . + X^-, dx,._j 

 kl vorgelegtes (;2n—l)-gliedriges Pfaffsehes Problem, welehes in de- 

 terminirter Weise eine (n — \)-gliedrige Form 

 F 1 df 1 + + F n _, dUU, 

 erhalten kann: seien f er nei' 



Ai MO = , A, (0) = 

 diejenigen beiden linearen Gleiehungen, deren Losungen 



