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wenn man die Grossen 12 und w durch X! . . . x^-i ausdriickt, eine 

 Integral-Gleichung von P 2ll _i=0. Also 



XVII. Kcnnt man ein beliebiges System Losungen \ x . . . l 2n _ 3 

 von A, (40 = 0, Aa OW =X), und fuhrt man dieselben zusammen mit 

 mei con ihnen unabhångigen Grossen als unåbhdngige Variabeln in 



^n-l = X, dX, -f- . . . + Xgn-j dXgn-i 



ein, so nimmt d/teser Ausdruck die Form 



pP a -s -P 2 L k (1, . . . l 2n _ 3 ) dl k . 

 k=] 



Ist hier k=n— i 



P 2n _ 3 = ^ Q,(li ...)d^0i.- ) 



k = 1 



eine Integral-Gleichung von P 2n _ 3 = 0, so ist 



k = 2 n -i k = n— 1 



2 X k dx k = ? 2 fl k do k 

 k= i k= i 



wenn man i\ und o k als Funktionen von Xi . . , lausd^uckt, eine 



Integral-Gleichung des urpriinglichen (%\\ — \)-gliedrigen Ausdriicks 



P».-l =0. 



6. In der vorangehenden Nummer sahen wir, dass die Aufgabe, 

 ein (2n— l)-gliedriges Problem 



X, dxi -}-... + X 2 „_, dx 2n _, 

 in determinirter Weise auf eine (n — l)-gliedrige Form zu bringen, 

 sich in zwei Probleme zerlegen lasst; nehmlich 1) in der Bestim- 

 mung der Losungen zweier linearer partieller Differential-Gleicliungen 

 Ai ('4») = , A 2 (<4) = 0, und in der Integration eines gewissen (2n - 3)- 

 gliedrigen Problems P 2n _ 3 = 0. Hierbei ist indess zu bemerken, 

 dass die letzte Gleichung im Allgemeinen erst dann aufgestellt werden 

 kann, wenn die gemeinsamen Losungen von Ai ('4) = und A 2 (<i>) 

 = bestimmt sind. Also konnen die b eiden Probleme, in welche 

 wir das urspriingliche zerlegten, im Allgemeinen nicht unabhångig 

 von einandern formulirt werden. Natani hat gezeigt. dass diese 

 Mangel sich bei Anwendung der Hauptlosungen beseitigen lasst. 



Sind in der That h, . . . h 2n _ 3 die Hauptlosungen 1 von A, (4^) 



1 Wir wissen (X), dass man jedenfalls durch eine passende Vertauschung der Gros- 

 sen Xx . . . x 2 n-i erreichen kann. dass Aj (4») ~ , A 2 (4O = HauptlSsungen 

 hinsichtlich x ?n — 2 — Kan— 2 > x 2 n— 1 == 0«n— 1 besitzen. 



