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dasjenige nehmlicli in welche die Substitution 



P a ,_, uberf&hrt Der Kiirze wegen bezeiclinen wir diejenige Funk- 



tion in welche unsere Substitution z. B. Wuberfiihrt, mit W A . Es wird 

 vorausgesetzt, dass Aj tø) = 0, A 2 tø) = 1 Hauptlosungen hinsicht- 

 lich x 2n _! == a 2n _! , x 2 n_ 2 = a n _ 2 besitzen. Alsdann ist (XI) 



X 2 n — 1 X>n— i 

 Xt) n _ o 0C 2 n — 2 



keine Losung dieser Gleichungen, und demzufolge kann P f ,_ s in 

 determinirter Art eine (n— l)-gliedrige Form 



rij d-, + . . . n^_, dfciii, 



erhalten. Kndlich soll 



j^tøj = 



diejenige Gleichung sein, deren Losungen 



uzr u^ Sllld - 



Wir gehen dazu fiber, wichtige Beziehungen zwischen P Jt , und 

 P 2 „_ 2 zu entwickeln. 



7. Kennt man eine Integral-Gleichung von P 2 „_, 



k =3 1 



so tindet man leicht eine Integral-Gleichung von P.,,, Die Substi- 

 tution 



fuhrt nehmlich die letzte Gleichung in 



k = 11 — 1 \ J 



P 2 „_ 2 = 3 F k A df/\ 

 k — 1 



was die verlangte Integral-Gleichung ist. Dies gfcbt durch eine 

 einfarhe leberlegung den Satz: 



XIX. Ehi hcliebifjps System LdattngBH bon A| tø) = . A, (y) 

 ?r/'/v/ durch dir Substitution 



1 A , tø) ~ 0, A 2 (vl>/— sin<l wir prwohnlirli (iiejenigen linonmi (n«'ir|iiiiU'«n. 



, . Wi Fn - , . 



• ioren ^emomsnmr LoMintfm 1, ... In , - . . . simt. 



r n 1 r 11 1 



