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X211— 1 ^n-i H"~ ^ (^2n— 2 a 2n— 2) 



in ein System Losungen von A (40 = iibergefuhrt. 



Ungleich wichtiger ist es, dass man umgekehrt immer ein Sy- 

 stem Losungen von A, (40 =0 (40 = finden kann, wenn A (4>) = 

 integrirt ist. Den Weg hierzu bieten die beiden folgenden Såtze 



XX. Die Subst it ut ion 



X 2rl — 1 == ^2n — 1 "f" ^ (^2"— 2 ^21—2) 



fuhri die Haup tlosungen von A t (d») = , A 2 (40 = hinsichtlich 

 x 2 n-, = a 2n _j , X2 n _ 2 = a 2n _ 2 in die Hauptlosungen von A (40 = 

 hinsichtlich x 2n _ 2 = a 2n _ 2 



Sind nehmlich h, . . . h 2 n_ 3 Hauptlosungen von Aj (40 = , 

 ^ (40 = hinsichtlich x 2n _, = a 2n _i , x 2 n_ 2 = a 2n _ 2 , so geiten nach 

 XII die Relationen 



h k (x x . . . x 2 n_ 3 a 2 n- 2 o^n-i) = x k . k = 1 . . . 2n— 3. 



Nun sind nach dem vorangehenden Satze die Grossen h t \ . \}- z 



hk = h k [X, . . . X 2 n_ 2 , « 2 n_i + X (X 2 n-. 2 — £ 2 n- 2 )] 



Losungen von A( 40=0. Sollen sie die Hauptlosungen hinsichtlich x 2n _ 2 

 a 2n _ 2 sein, so ist nach VI dazu nothwendig und hinreichend, dass 



h k (X! . . . X 2 n_ 3 02n_ 2 a 2 n_i) = X k . k = 1 . . . 2 11 — 3 



Wir sahen aber eben, dass diese Gleichungen stattfinden, und also 

 ist unser Satz erwiesen. 

 XXL Die Subst it ut ion 



s X 2 n — i — 1 



X 2 n— 2 0C 2 n— 2 



f ill i rt die Hauptlosungen von A {ty) = hinsichtlich x 2n _ 2 = a 2n _ 2 : 

 o, (x, . . . Xgk-a X) . . . . G) 2n _ 3 in die Hauptlosungen von A, (40 = , 

 A 2 (40 = hinsichtlich x 2n _ x = a 2n _! , x 2n _ 2 = a 2 _ 2 ilber. 



Nennen wir nehmlich die Hauptlosungen von A! (40 = , A 2 (40 = 

 hinsichtlich x 2n _i = otgn-i , x 2 „_ 2 = a 2 n_ 2 



hi (x, . . . Xgn-i) , h 2 . . . h 2 n_ 3 



so sind h/ A h 2 n A _ 3 nach dem vorangehenden Satze die Haupt- 

 losungen von A (40 = hinsichtlich Xgn-s = a 2n _ 2 . Also geiten 

 die Relationen 



h k [Xx . . . X2n_ 2 , Ogn-i ~f" * fen-^ ^n-2)] ~ W k (*i ... X2n_ 2 X) 



Vidensk. Selsk. Forh. 1873. 22 



