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und zwar fttr alle Werthe von X, insbesondere also auch wenn wir 

 setzen 



v X2n_i (X-2n-_i 



X jn _2 0l2n_2 



das heisst, wir haben die Relationen 



Il k (X, . . . X 2n -2 i X2„_1 ) = W k \^\ ... X 2 n-o,— )i 



A2n_2 CX.2»— 2/ 



die unseren Satz beweisen. 



8. Im Anfange der vorangehenden Nummer sahen wir, dass 

 eine Integral-Gleichung von P2n_ 2 = gefunclen werden kann, wenn 

 P. 2n __ i = o integrirt ist. Ungleich wichtiger ist es dass man auch 

 umgekehrt eine Integral-Gleichung von P2,,-! = tinden kann, wenn 

 P 2I1 _2 = integrirt ist. Dieser Satz, der nun bewiesen werden soll, 

 bildet die Grundlage flir meine neue Methode. 



Satz XVIII sagt, dass unser (2n— l)-gliedriges Problem 



Pi,,-! = X x dx, + . . . -f- Xj.-, dxan-j 

 integrirt werden kann. wenn 1) die Hauptlosungen von A x (^) = , 

 A 2 («I) = hinsichtlich Xa»-^ = ol 2 u- 1 , x 2 .._2 = a. 2n _. 2 bestimmt sind, 

 und zugleich 2) dassjenige (2n— 3)-gliedrige Problem 



OL OL 

 P'2n-3 = ^1 dX x + X tt | dX 2tl _ 3 



integrirt ist, welches hervorgeht, wenn man in Pf^—j =0 die Sub- 

 stitutionen 



X 2 n_2 — a 2 n-2 j X 2 n- { = ff » ] 



oder wds auf dasselbe liinauskommt in 



p2n-2 == X 1 dXj -(-... Xf«_g dXfa— i -f~ (\211-2 ~f~ X 1) dX2n— 2 



die Substitution 



X 2 n 2 == ^2 n — 1 



macht. Ks soll nun gezeigt werden, dass befdejeheBestimmungen 

 geleistet werden kininen, wenn l > .,„_. i = o integrirt ist. 



Kennt man nehnilich eine Integral-Gleiclnmg von P. 2n _2 = 0, 

 (ol) P. 2n .. 2 mm 2 (d V n t + % if| 4- . . . C IV-, d* _.) 

 BO tindet man diircb tafitaung dor 2d W (ileichnngen 



9 h (x, ... X** 2 X) = 9^ (a, ... a ?n _2>v) k -f 1 . . . n— 1 



