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<P k (x L . . . x 2l ,_ 2 a) = $ k (a x . . . a 2n _ 2 a) ! k = 1 . . . n— 2 

 hinsichtlich ol 1 . . . a 2n - 3 



a k = h k (x 1 . . x 2n _ 2 a) ! k = 1 . . . 2n — 3 

 die Hauptlosungen h x . . . h 2n _ 3 von A (v];) — hinsichtlich x 2n _ 2 = 

 a 2n _ 2 . Alsdann sind die Grossen 



h k (x, . . . x^- / 2 "" 1 "" 2 "' 1 ) j k = 1 . . . 2n— 3 



X 2 n_ 2 ( ^ 2 n_ 2 / 



nach XXI die Hauptlosungen von A 1 = , A 2 (<|>) = hinsicht- 

 lich X 2 n— i Ot 2 n — j 5 X 2 n_ 2 0C 2 n— 2 . Hiermit ist die erste Bestiramung 



geleistet. 



Um die zweite auszuftihren, mache man in der obenstehenden 

 Integral-Gleichung (a) von P 2n - 2 = die Substitution 



X on — 2 °£ 2 n— 2 



Hierbei geht P 2 n— 2 in P 2 n— o ub er, und also kommt 

 k = n — i 



P 2 n_ 3 = p a 2 $ k (x i . . . x 2n _ 3 a 2n _ 2 ) dcp k (x x . . . x 2n _3 a 2n _ 2 ) 

 k= i 



in welcher Gleichung * n _ 1 gleich 1 ist, wåhrend p a diejenige Funk- 

 tion bezeichnet, in welche unsere Substitution p iiberfiihrt. Hier- 

 mit ist die verlangte Integral-Gleichung von P. 2n _ 3 = gefunden. 



Alsdann besitzt ~P 2n -i nach XVIII eine Integral-Gleichung von 

 der Form 



k = n — 1 



P 2 n-! = p - $k (h, . . . h 2n _ 3 ) d<p k (h 1 . . . h 2n _ 3 ); 

 k=l 



p wird bestimmt durch eine beliebige unter den Gleichungen 



k = n— 1 ,~ 

 Ai — p - y k — • 

 k=1 dXl 



Die aiisserst wichtigen Ergebnisse dieses Paragraphes fassen 

 wir in folgenden Satze zusammen. 

 XXII. Sei 



V 2n ^ 1 = dx x + . . . + X 2a - X åx 2n ^ 1 

 ein (2n — \)-gliedriges Pfaff sches Problem, welches in determinirter 

 Art eine (n — \)-gliedrige Form 



F 1 df 1 -j-...+F„_ 1 df n _ 1 =0 . 

 erhalten hann. Es tvirdvorausgesetet, ivas jedenfalls durch eine Ver- 



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