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§ 5. 



Neue Integrations-Methode eines 2n-gliedrig en Pfaff- 

 schen Problems, 



Ziir Begrundung ineiner neuen Methode brauche ich noch den 

 folgenden bekannten Satz. 



P 2 „ = dX -j- . . . . Xg,, dX 2n 



ein vorgelegtes 2n-gliedriges Pfaffsches Problem, ivelches in determi- 

 nirter Art eine n-gliedrige Form erhalten hann, tind W ein behanntes 

 Integral des zugehbrigen er sten Pfaff schen Systems. Sehafft man 

 vermdge 



W = a , — dx. + . . . +— dx 2n = 



' dx, 1 dx 2U J 



die Grossen x 2n and dxgn aus P 2n = tv eg, so erhåltman ein (2n~- 1)- 

 gliedriges Problem 



k = 2n— 1 



-P<>n-i == ^ X ii (x x . . . x 0n -i a) dXk 



k= 1 



tvelches eine (n — l)-gliedrige Form erhalten hann, tind dabei in dem 

 Sinne mit P 2n = aeqvivalent ist, dass die Integration vonP 2n _ 1 =0 

 diejenige von P 2n = nach sich zieht. Ist nehmlich 

 k — n— i 



P 2n -i = 2 O k (x 1 . . . Xg,,-! a) dw k (x 1 . . . Xg,,^ a) 

 k— i 



eine Integral- Gleichung von P 2 „-i = , so ist die Gleichung 



P 2n = ( Xl . . . x 2n ) dW + k_ 2 n U (x x . . . V-, W) da) k ( Xl . . . Xj^W) 

 irø ivelche cførc/i 



dx ' k =i dxX 

 bestimmt icird, eine Integral- Gleichung von P 2n = 0. 



Wunscht man also ein vorgelegtes 2n-gliedriges Pfaffsches Pro- 

 blem 



P211 = X t dx! -f- • • -X^ dxg n 

 zu integriren, so kann man in folgender Weise verfahren. Man sucht 

 ein Integral des ersten Pfaffschen System, und steilt sodann nach 

 dem vorangehenden Satze ein (2n — l)-gliedriges Problem auf 



P211-1 = X t dx t -f- . . . -j-Xg,,-! dXgn^ 

 welches eine (n— l)-gliedrige Form erhalten kann und dabei mit 



