Allgemeine Theorie partieller Differential- 

 Gleichungen I. O. 1 



(Vorgelegt im Novbr. 1874). 

 von 



Sophus Lie. 



Die Theorie der partiellen Differential-Gleichungen 1. 0. zwi- 

 schen drei Variabeln wurde von Lagrange (und Monge) begriindet, 

 von Pfaff auf beliebig viele Variabeln ausgedehnt, und endlich von 

 Cauchy und Jacobi wesentlich vervollkomnet und entwickelt. Neuere 

 Forschungen, die indess bei dieser Gelegenheit nicht nåher bespro- 

 chen werden sollen, haben noch weitere Fortschritte begriindet. 



In 1872 richtete ich 2 die Aufmerksamkeit darauf, dass es na- 

 turgemåss war die Fundamentai-Begriffe und Probleme dieser Di- 

 sciplin zu erweitern. Hierdurch gewinnt in der That die ganze 

 Theorie eine friiher ungekannte Einfachkeit und Allgemeinheit, 

 deren Werth hoch zu schåtzen ist. Merkwiirdigerweise steht diese 

 Verallgemeinerung in genauem Zusammenhange mit der ursprting- 

 lichen Pfaffschen Formulirung des Integrations-Problems, die von 

 Cauchy und Jacobi verlassen wurde. Niemand scheint bemerkt zu 

 haben, dass die Pfaffsche Fragestellung, die im Uebrigen keinesweg 

 von Pfaff con se quent durchgefiihrt wurde, wesentlicheVortheile bietet. 



1 Ich dcnke zur Zeit daran, eine ausgefuhvte Darstellung meiner Arbeiten von 

 1872 zu versuchen. Meine jetzige Avbeit ist als ein Capitel dieser projectirten 

 Abhandlung zu betrachten. Ich habe versucht, theilweise meine urspriingliche i 

 synthetische Form beizubehalten. Es wiirde mich intercssiren zu erfahren, ob 

 auch solche Leser, die nicht mit Mannigfaltigkeits-Bctraclitungen ganz besonders 

 vertraut sind, mich verstehen kunnen. 



2 Gottinger Nachrichten, 30 October 1872, No. 25. 



