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Ich werde versuchen diese erweiterte Theorie, die ich frtther 

 nur skizzirt habe, etwas ausfiihrlicher dar^ustellen. Gleiclizeitig 

 entwickele ich die von mir herriihrende Erweiterung der Cauchy- 

 schen Methode, die schon Mayer 1 zu Gegenstand einer verdienst- 

 vollen Arbeit gemacht hat. Hoffentlich werde ich bald eine ausge- 

 fiihrte Darstellung meiner neuen Integrations-Methode folgen lassen 

 konnen. 



§ I- 



Erledigung eines Hulf-Problems. 



1. Ich erledige zuerst ein Hiilf-Problem, welches in genaustem 

 Zusammenhange mit dem sogenannten Pfaffschen Probleme fur eine 

 ungerade Zahl der Variabeln steht. Dasselbe ist ohne Zweifel 

 fruher von Ånderen gelost worden. Nichtsdestoweniger halte ich 

 es fiir richtig, dasselbe selbstståndig und ausfiihrlich zu behandeln. 



Problem. Man soll alle Gleiclmngs-Systeme der Form 



f k (X \ . . . X n 7T 1Z X . . . 7U n ) = (k = 1 . . . «) 



bestimmen, vermdge deren die Differential-Belation 



:u dx + tc x dXj + . . . + 7r„ dx n = = 2tc dx 

 identisch stattfindet. 



Die gesuchten Gleichungs-Systeme ordnen sich naturgemass in 

 zwei Categorien, solche namlich, die keine Kelationen zwischen den 

 x allein bestimmen, und solche, die dies machen, zwischen deren 

 Gleichungen sich also alle iz eliminiren lassen. Ein System der 

 ersten Art bestimmt offenbar auch keine Eelation zwischen den 

 Difterentialen dx. Soll aber der Ausdruck 2irdx verschwinden, 

 ohne dass zwischen den dx Kelationen bestehen, so mussen alle tu 

 gleich Null sein. Jedes System der ersten Art enthålt daner die 

 Gleichungen 



^0 = 7T n = 0, 



und andererseits ist auch klar, dass es keine weitere Gleichungen 

 enthalten darf; denn sonst Hessen sich die tt eliminiren. Im Fol- 

 genden fassen wir nun die Grossen k als Verhåltnissgrossen auf; 

 darum mussen wir das gefundene System als ein uneigentliches 

 betrachten. 



1 Gottinger Nachrichten 1873. 



