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Also brauchen wir uns nur mit dem Falle zu beschåftigen, 

 dass zwischen den Gleichungen unseres Systems sich die tu eliminiren 

 lassen. Die in dieser Weise erhaltenen q + 1 Relationen zwischen 

 x x t . . . x n konnen immer binsichtlich q -f- 1 unter den x, etwa 

 x x 1 . . . x q aufgelost werden; hierdurch nelimen sie die Form 



(1) x k = f k (x q +1 . . . x n ) (k = 1 . . . q). 



Durch Differentiation findet man also q + 1 Relationen zwischen 

 den dx 



dx * -itrK' (k = 01.-.q) 



a = q + i a 

 welche den Ausdruck 27rdx auf die Form 



a_ 2 n (x fl ^ \-*l-¥ L - + • • • + 7X q + 7T J dx, 



v dx 1 1 dx 1 q dx • a/ a 



a = q + i a a a 



reduciren. Hier sind nun alle zuriickgebliebenen dx von einander 

 vollig unabhångig, und daher mussen folgende Relationen bestehen 



df df, df q 



( 2 ) ^0 + -1 "dx~ + • • • + TT q + - a = 0. 



Also enthålt jedes Gleichungs-System, welches 2::dx = identisch 

 befriedigt, n + 1 Gleichungen der Form (1) und (2). Umgekehrt 

 ist einleuchtend, dass diese Gleichungen an und flir sich den Aus- 

 druck 2-dx identisch verschwinden lassen. Enthålt daher unser 

 System noch weitere Gleichungen, so sind dieselben nur noch der 

 Beschrånckung unterworfen, mit dem Systeme (1, 2) algebraisch 

 vereinbar zu sein. 



Die gefundene Resultat kann eine elegante Form erhalten. Setzen 

 wir nåmlich 



7T f + . . . + 7T q f q == W, 



so nehmen die Gleichungen (1) und (2) die Form 



dW dW 

 k ~~ d:: k ' ~cl — dxa » 



wo k succeissiv die Werthe 1 q, und a die Werthe q + 1 . . . n 



annimmt. 



Es ist ubrigens leicht ein anschcinend noch allgemeineres 

 (n + 1) gliedriges Gleichungs-System anzugeben, velches 27tdx iden- 



