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tisch verschwinden låsst. Dies ist in derThat der Fall mit jedem 



Systeme der Form ^ 



Xk= ™, * =- ™_ A = 01...q v 

 d ^ k * dx a Va = q -f- 1 .... ny 



vorausgesetzt, dass W irgend eine hinsichtlich tc % . . . rc q homo- 

 gene Funktion erster Ordnung von tt . . . :r q x q+1 . . x n bezeich- 

 net. Unsere Gleichungen geben nåmlich 



Sicdx= 2 ic k d.^— j -2 — dx a . 



Nun ist W homogen von erster Ordnung; also ist 



k ^ q dW w 



2 rc k - W==0, 



k = o d ^ 



woraus durch totale Differentiation 



k 1 V f -w \ k = . d _ dW = a 



k = o V d 'k / k = o d7: k 

 Mit Benutzung dieser Gleichung ånden wir 



2*<fe = - k I d * k -T dx a + dW, 



k = o d ^ a = q+1 dx a a 



oder 



27:dx = — dW + dW = 0, 

 womit meine Behauptung erwiesen ist. Zugefiigt soll nur sein, 

 dass die Gleichungen unseres System nach dem Theoreme der ho- 

 mogenen Funktionen die folgende charakteristische Gleichung nach 

 sich ziehen 



x + • ■ • + x q x q = W. 

 Wir fassen das Vorangehende folgendermaasen zusammen: 



TJieorem I. Fasst man tt n x . . . 7u n als Verhåltnissgrossen 

 auf so enthålt jedes System Gleichungen zwischen tt . . . x n x . . . x n , 

 welches die Biffer ent ial-Belation 



tc dx + r. r dx x + . . . . -f :r n clx n = 

 identisch hefriedigt, n -f- 1 Gleichungen von der Form 



x k = J??L -jz = dW /k = a b 1\ 



d Xk ' TC a dx a ' \<x = ni n ty 



welche an und fur sich den Ausdruch 27tdx verschivinden lassen. 



