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Rier bczeichnen a b ... I m n ... t die Zahlen 1 ... n in 

 einer beliebigen Ordnung genommen, und W ist irgend eine Funktion 

 von 7u a . . . . 7Uj x m . . . . x t , die hinsichtlich der tc homogen von erster 

 Ordnung ist. Unsere n -\- 1 Gleichungen Jcdnnen im Allgemeinen 

 auf mehrere Weisen die aufgestéllte canonische Form erhalten. Ins- 

 besondere hemn man immer erreichen, dass W hinsichtlich der tc 

 linear ist. 



2. Um die Sprache zu erleichtern werden wir die Terminologie 

 der Mannigfaltigkeitslehre anwenden und gleichzeitig ein neues 

 Symbol, welches wir sogleich definiren, einfuhren. 



Wir betrachten zwei Werth-Systeme x . . . x n tc . . . tc„ und 

 x' . . . x' n tc' . . . tc'„ als aequivalent, wenn 



— * Il 5l 



2 ± j 2 I ■ 2 



und mussen daher sagen, dass esoo nT und nicht oo n Werth- 

 Systeme (x tc) giebt. Eine Zahl q Gleichungen zwischen den x und tc 



bestimmen im Allgemeinen oo 2n+ 1 ~ q solche Werth-Systeme. Ben 



Inbegriff derselben bezeichnen wir, wenn die betreffenden Gleichun- 

 gen J5rcdx = identisch befriedigen, mit dem Symbole 



ivo 1c die Zahl 2n -f- 1 — q ist. Nach dem Vorangehenden kann k 

 hoehstens gleich n sein. 



Wir gehen dazu iiber die Betrachtungen der vorangehenden 

 Nummer zu interpretiren. Dabei wird es bequem sein sich vorlaufig 

 auf den Fall n = 2 zu beschråncken. 



Fassen wir Xq x t x 2 als Cartesische Punkt-Coordinaten auf und 

 tc Tc! tc 2 als Verhåltniss-Grossen, welche die Lage einer durch den 

 Punkt x x x x 2 hindurchgehenden Ebene 



TC ( X ' — X ) + TCj (X\— Xj) + TC 2 (x 2 ' - X 2 ) = 



bestimmen, so konnen wir x x x x 2 tc 7c 4 tc 2 als Coordinaten eines 

 Flåchenelements betrachten. Bei dieser Interpretation sagt die 

 Gleichung 



