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7T dx + 7Tj + 7T 2 dx 2 = 0, 



dass die Ebene des Flåchenelements (x . ^. . tu 2 ) den Punkt des 

 benachbarten Element (x + clx . . . iz 2 + d^) enthalt. Findet diese 

 Relation stått, sagen wir der Kiirze wegen, dass unsere beiden 

 Elemente vereinigt Hegen. Mit Anwendung dieses Ausdrucks kon- 

 nen wir unser allgemeine Problem fur den Fall n = 2 folgender- 

 maasen aussprechen: Man soll die Flåchenelemente des Baumes 

 in allen moglichen Weisen in zweifaeh unendliche Schaaren zerle- 

 gen, derart dass jedes Mement mit allen benachbarten Elementen 

 derselben Schaar vereinigt liegt. 



Um die erbaltene Losung dieses Problems interpretiren zu 

 konnen, bemerken wir Folgendes. Nehmen wir irgend eine Flache, 

 so béstimmt die Gleichung derselben 



x = f (x t x 2 ) 

 zusammen mit den beiden Relationen 



alle Flåchenelemente, welche die Flache bedecken. Nehmen wir an- 

 dererseits eine Curve, so ist auch nicht schwer zu erkennen, dass 

 die Gleichungen derselben 



x = f (x 2 ), x i =fifx 2 ) 



zusammen mit 



i df , df, r> 



alle Flåchenelemente bestimmen, welche die Curve umhullen. End- 

 lich kann man die Gleichungen eines Punkts 



x o = a 05 x i = a i? x 2 — a 2 

 auch als analytische Definition aller durch denselben hindurchge- 

 henden Elemente auffassen. 



Vergleichen wir nun dies mit Theorem I, sehen wir, dass die 

 Elemente, welche eine Flache bedecken, eine Curve umhullen oder 

 durch einen Punkt gehen, Schaaren der verlangten Eigenschaft 

 bilden, und dass es keine anclere solche Schaaren giebt. 



Um die allgemeine Theorie in entsprechender Weise interpre- 

 tiren zu konnen, fassen wir x x 1 , . . x B als Punkt-Coordinaten 

 eines (n + l)-fach ausgedehnten Raumes auf, ferner tz 7t t . . . rc n 



