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so findet man nach den Entwickelungen der ersten Nummer die 

 allgemeinste Integral-M„ dieses Gleichungs-Systems, indem man m 

 weitere Gleichungen zwischen den x zufiigt, und das erhaltene Sy- 

 stem hinsiehtlich q + m unter den x, etwa x . . . x q + m _ , aufiost 



x k = 9 k (x q 4. m ..... x n ) (k = 1 . . . . q + m — 1) 

 und endlich die bekannten Gleichungen 



7C a+ HS-*^ (« = <l + m . . . n) 



zufiigt. Die gefundenen n + 1 Gleichungen bestimmen die gesuchte 

 allgemeinste Integral-M„ der q vorgelegten Gleichungen. 



4. Im Allgemeinen verlangt die Erledigung unseres Problems 

 (jedenfalls nach dem jetzigen Standpunkte der Wissenschaft) gewisse 

 Integrations-Operationen. Ehe wir dasselbe angreifen, werden wir 

 ein Hiilf-Problem, welches nur ausfuhrbare Operationen verlangt, 

 erledigen. Wir betrachten zunåchst einen einfachen Fall desselben. 



Vorgelegt ist eine Gleichung F — zwischen x . . . n n . Man 

 suclit alle Integral-Mn-i derselben. 



Man nehme irgend eine M„. Genugt dieselbe zufålligerweise 

 F = 0, so unterwerfe man die Elemente derselben irgend eine neue 



Eelation. Die in dieser Weise gefundenen oo n ~ l Elemente bilden 

 offenbar eine Integral-M„_i. Befriedigt dagegen die gewåhlte M„ 

 nicht der Gleichung F = 0, so nehme man unter ihren Elementen 

 alle, welche F = geniigen. Dieselben bilden wiederum eine In- 

 tegral-M n _i. Es ist selbstverståndlich, dass in dieser Weise alle 

 Integral-M„_i von F = erhalten werden konnen. 



Hiilf-Problem 2. Vorgelegt sind q Gleichungen zwischen x . . . n n ; 

 man soll alle Integral- Jf n _ q derselben bestimmen. 



Um dieses Problem, auf welches wir spater das allgemeine 

 Problem zuriickfuhren, zu erledigen, nehmen wir wiederum irgend 

 eine M n . Unter den Elementen derselben giebt es jedenfalls.cx)' , -i, 

 und unter Umstiinde oo n_t i+ k , welche den vorgelegten Gleichun- 

 gen geniigen. Wiihlen wir unter denselben nach irgend einem 

 Gesetze oo"-i, so bilden die so erhaltenen Elemente immer eine 

 Integral-M„_ q . Und es ist klar, dass alle Integral-M n _ ( , in dieser 

 Weise erhalten werden konnen. 



