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dp k zu berechnen; es wird sich zeigen, dass sie nur von Fs und 

 nicht von Ws Form abhången. 



Durch Differeutiation finden wir 



« _1_ i? D „ + dF dp„ _ 



dXk ~ dz ^ k ^ dp, dxk T ■ * * • ^dp n dXk * 



Nun ist 



dpj_ = d 2 w = dpk dx = _ g _dF 



dxk dxi dxk dxi ' i( dpk * 



also kommt 



f dF . dF \ t . 



£ U k +di-p;-d Pk =o. 



In dieser Weise erkennen wir, dass unser Gleichungs-System (B) mit 

 dem bekannten simultanen Systeme 



dF 



dx t : . . . : dx n : dz : dp t : . . . dp n = — — - : 



d Pi 



vereinbar ist. Sind also F, f t . . . . f 2n _i ein zugehoriges System 

 Integrale, so ist es im Allgemeinen mbglich, die Gleichimgen z = W, 



Pk = durch n + 1 JRelationen der Form 



x dxk 



$ k (Ff x f 2 n-l) = 



zu ersetzen. 



Um die Sprache zu erleichtern, nennen wir den Inbegriff von 

 Elementen (z x p), die durch die 2n Gleichungen 

 F = 0, f x = a n . . . f 2n _i == a 2n _i 

 bestimmt werden, eine charaMeristische Streife, oder eine charaMe- 

 ristische M x . Geben wir den Parametern a k successiv alle mogliche 

 Werthe, so erhalten wir oo 2 "- 1 charakteristische Streifen. Mit An- 

 wendung dieser Terminologie konnen wir nacli dem Vorangehenden 

 folgenden Satz aufstellen : 



Die Integral-M n einer Gleichung 



F(Z Xj . . Xy ) = 0, 



ivelchc durch Gleichungen der Form 



w / i dW 



z = W(x t . . . . x n ), p lt = , 



definirt werden, sind im Allgemeinen von charakteristischcn Streifet 

 erzeugt. 



Dieser Satz deckt sich dem Wesen der Sache nach mit dem 



