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analytischen Kern in der Cauchyschen Integrations-Methode. Ich 

 werde denselben jetzt ausdehnen und darnach in dem folgenden 

 Paragraphe die Grenzen fur seine Gultigkeit feststellen. 



Es handelt sich also darum diesen Satz auf Mannigfaltigkeiten 

 der Gleichungsform 



(z — — — p,x q = W(-p x — p q x q+1 ...x n ) 



| Xk — * d Pk ' 1 a dxa ' a = q + 1 . . . n 



welche der Gleichung 



F(z x t . . . — p n ) 

 geniigen, auszudehnen. Zu diesen Zwecke fuhren wir neue Varia- 

 beln ein vermoge der Substitution 



z' = z — p t x x — . . - p q x q , x k ' = — p k , p k ' = x k 



x a /==x a' Pa=Pa 



oder der aequivalenten 



z = z' — p\ x\ — .. — p' q x' q , x k = p' k , p k = — x' k 



x a = x 'a> Pa-PV 

 Hierbei nehmen das System (A) und die Gleichung F = bez. 

 die Form 



Z' = Vf(x\ .... *?n>, P'k = 



dx k 



und 



F(z' -p^x',- ...-p' q x' q ) = F' = 



an. Sind also F' f\ . . . f' 2 „-i ein System Integrale des simultanen 

 Systems 



(C) dx' 1 :..dx'„:dz':dp' 1 ..:dp„'=-|:; < g + P',^) 



so konnen die Gleichungen (A) durch n + 1 Relationen der Form 



* k #V f) = o 



ersetzt werden. Nun ist es aber leicht zu sehen, dass unsere Sub- 

 stitution aueh das simultane System 



, m t , dF / dF . dF \ 



(D) dx dp„ = - - : + p„ - - j 



in das simultane System (C) uberfiihrt. Gleichzeitig gehen Inte- 



Vid.-Selsk. Forh. 1874. 14 



