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gråle f t . . . f 2 „ — i von (D) in ein System Integral e von (C) iiber. 

 In dieser Weise erkennen wir, dass ein GJeichungs-System 



z-p lXl - — p q x q = W, x„= — - d - h -, p a = 

 welches mit 



F(z Xl . . . - p n ) = 

 algebraisch vereinbar ist, im Allgemeinen durch n -f- 1 Gleich- 

 ungen der Form 



* k (Ff 1 ....f 2n _ 1 ) = 

 ersetzt werden kann. Die betreffenden Integral-M,, sind also von 

 charakteristischen IV^ erzeugt. 



Unser Satz hat noch nicht seine allgemeinste Form erhalten. 

 Um die noch zuriickgebliebene Beschrånckung zu entfernen, fuhren 

 wir die urspriinglichen Variabeln 



X X 1 . . . . XnJIøJIj IJ n 



wieder ein. Hierdurch nimmt das simultane System, welches die 

 charakteristischen Streifen bestimmt, die Form 



i i irr irr <1 F (1F 



«lx : .... :dx„: <UT : .... (UT. = m 



Dieses System ist nun vollstandig symmetrisch, sowohl hinsichtlich 

 x . . . x n , wie hinsichtlich 7T . . . H n . Also gilt unser Satz auch 

 fur solche Integral-Mannigfaltigkeiten, deren Gleichungen die Variable 

 x nicht enthalten. Also 



Theorem II. Die Integral-Mannigfaltigkeiten einer Gleiehung 



F(x ZI„) = 



sind im Allgemeinen von charakteristischen Streifen erzeugt. Sind 

 insbesondere såmmtliche Elemente der Gleiehung in eine irreductible 

 Schaar Integral-M n zusammengefasst, so sind alle diese Mannigfal- 

 tigkeiten von charakteristischen Streifen erzeugt. 



Ich behalte mich vor diesen wichtigen Satz in dem folgenden 

 Paragraphe zu pracisiren. 



(I. Zur Erledigung unseres Haupt-Problems brauchen wir noch 

 einen fundamentalen Satz, den wir jetzt aufstellen. 



Theorem III. Unter den Elementen einer Gleiehung F — 

 wcthlen wir zwei vereinigt liegende und legen durch sie die beid&jfc 



