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zugehorigen char akter istischen Streif en. Alsdann liegt jedes Element 

 der einen Charakteristik mit einem (und also 'mit allen) benachbarten 

 Elementen der zweiten vereinigt. 



Bewcis. Ist x . . . x n 1T . . . 7I n ein Element der Gleichung 

 F = 0, so wird ein benachbartes Element x' . . . x' n . . . JT n ' 

 der hindurchgehenden charakteristischen Streife durcli die Gleich- 



definirt, wo s eine infinitesimale Grosse ist. Bezeichnen wir nun 

 den Uebergang von dieser Charakteristik zu einer benachbarten 

 mit dem Symbole 5, konnen wir setzen 



5x' u = 5x k + • ». ~ 

 <iJT k 



Also finden wir 



Nach unserer Voraussetzung ist aber 



2JI k Sx k = 0. 



Werfen wir daher infinitesimale Grossen, die hinsichtlich s von 

 zweiter Ordnung sind, weg, so kommt 



Nun ist F von nullter Ordnung hinsichtlich der fl, d. h. 



■ k d// k ~ ' 



also kommt durch Variation 



und durch Einsetzung 



woraus, da F gleich Null ist, 



3U k < 8 Xk ' = 0. 



Hiermit ist bewiesen, dass wenn zwei Elemente einer Gleichung 

 vereinigt Hegen, dass dann dasselbe mit zwei benachbarten Ele- 



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