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toenten der beiden hindurchgehenden charakteristischen Streifen 

 der Fall ist. Also ist unser Satz richtig. 1 



Eine unraittelbare Consequenz dieses Satzes ist folgende: 



Corollar. Wdhlt man irgend eine Integral- M n _ h die nicht von 

 charakteristischen Streifen erzeugt ist, und construirt alle durch 

 die Elemenle derselben hindurchgehenden Charakteristiken, so erzeugen 

 dieselben immer eine Integral-M n . 



Frtiher haben wir aber gelehrt, beliebig viele Integral-M^ 

 aufzufinden. Ferner karm man immer entscheiden, ob eine solche 

 von Charakteristiken erzeugt ist. Also konnen wir beliebig viele 

 Integral-M n construiren; und andererseits giebt diese Construction 

 alle Integral-M n , die von charakteristischen Streifen erzeugt sind. 



Wlinscht man insbesondere Integral-M„ zu erhalten, welche 

 auch als Punktgebilde n-fach ausgedehnt sind, d. h. Integral MJ, so 

 ist zunåchst klar, dass die charakteristischen M 1 einfach ausgedehnte 

 Punkt-Mannigfaltigkeiten sein mussen. Diese Forderung ist immer 

 erfullt, ausgenommen wenn die vorgelegte Gleichung F = nur die 

 Grossen x enthålt. Wir setzen daher voraus, dass F = jedenfalls 

 eine (und demzufolge zwei) Grossen TI enthålt. Wåhlt man nun 

 irgend eine Mannigfaltigkeit MJ, so ist dieselbe entweder eine Inte- 

 gral-Mannigfaltigkeit, oder auch bilden solche Elemente derselben, 

 welche F = befriedigen, eine Integral-M,"!, 1 vonF = 0. Im letzen 

 Falle, den wir allein zu beriicksichtigen haben, sind noch zwei Mog- 

 lichkeiten vorhanden, jenachdem die erhaltene Ul'l\ von charak- 

 teristischen Streifen erzeugt ist, oder nicht. Im ersten Falle giebt 

 es unbegrenzt viele Integral-Mannigfaltigkeiten, welche dieselbe 

 enthalten; auf ihre Construction gehen wir indess nicht ein. Im 

 letzten Falle erzeugen die durch die Elemente der gefundenen 

 M"ll hindurchgehenden charakteristischen Streifen eine Integral-M n , 

 die offenbar eine M" sein muss. 



1 Der hier ^c^ebeno Bcweis ist, wcnn ich ni*ht irre, dem Wcsen der Saehe nach 

 correkt. Ucbri^ens komite man finch ohne grossc analytisehe Schwierigkeit die 

 Rcihen-Kntwickelung des Ausdrucks SUtf h*k nach den Potenzen von g auf- 

 stellen. 



