214 



F(x . . x n n . . . n n ) = o 



bestimmten Elemente sich zu charakteristischen Streifen zusammen- 

 fassen lassen, oder nicht. Da es nun nur oo-"-' charakteristische 

 Streifen giebt, so ist es selbstverstandlich, dass es solche Funk- 

 tionen f giebt, dass die betreffenden Elemente sich nicht in Streifen 

 gruppiren lassen. Wir betrachten eine solche Funktion f, indem 

 wir es unentschieden lassen, wie man in einem gegebenen Falle 

 derartige Funktionen bestimmt. Nehmen wir nun alle Elemente 

 unserer Gleichung F — 0, die clurch einen Punkt der Mannigfaltig- 

 keit f = hindurchgehen, so bildet der Inbegriff derselben eine 

 Integral-M n -i, dabei vorausgesetzt, dass die Lage des betreffenden 

 Punktes als arbitrår betrachtet wird. Also erzeugen die durch 

 einen solchen Punkt hindurchgehenden charakteristischen Streifen 

 eine Integral-M n . Und es ist klar, dass jede charakteristische Streife 

 einer solchen M n angehort; denn jede Charakteristik geht jeden- 

 falls durch einen Punkt der Mannigfaltigkeit f = 0. Es wird sogar 

 im Allgemeinen eintreffen, dass jede Charakteristik mehreren M n 

 angehort. Jedenfalls seigen die obenstehenden EntivicJcehingen, dass 

 jede Gleichung F=0 vollståndige Losungen besitzt. 

 Sei dann 



x TI + . . . + x q JI q = W(77 . . . 7Z q x q + ! . . . x„ a t . . . a n ) 

 die allgemeine Gleichung einer vollståndigen Losung mit den n 

 Parametern a x . . . a n . Unter den Mannigfaltigkeiten N dieser 

 vollståndigen Losung wahlen wir irgend eine Schaar, die durch 

 eine oder mehrere Gleichungen zwischen den a definirt wird. Wir 

 zeigen, dass eine solche Schaar zur Construction einer neuen In- 

 tegral-Mannigfaltigkeit Anlass geben kann. 



Wir betrachten zuerst den Fall einer Gleichung 

 $(a t . . . a n ) = 0. 

 Der Bequemlichkeit wegen bezeichnen wir alle Mannigfaltigkeiten 

 der hiermit defiiiirten Schaar mit dem Symbole N , eine bestimmte 

 solche mit N ° und endlich eine beliebige zu N ° benachbarte mit 

 N' . Wir suchen die auf N° gelegenen Elemente, die mit N' 's 

 benachbarten Elementen vereinigt liegen. Eine einfache Ueberle- 

 gung giebt die Bedingungs-Gleichung 



