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in welcher da x . . . da„ Incremente der Parameter sind, welche den 

 Uebergang von N° zu N' entsprechen. Schreiben wir nun die n 

 Gleichungen 



T + A — = 0, 

 da k da k 



so bestimmen die durch Elimination von a hervorgehenden n— 1 

 Gleichungen alle auf N ° gelegenen Elemente, die mit den benach- 

 harten Elementen aller N' Q vereinigt Hegen. Ben Inbegriff dieser 

 Elemente bezeichnen wir mit dem Symbole P°; durch entsprechende 

 Construction bestimmen wir auf jede N eine Mannigfaltigkeit P. 

 Ich behaupte nun, dass der Inbegriff aller P eine Integral-Mannig- 

 faltigkeit bilden. Sind in der That P° und P' die beiden P, velche 

 bez. N° und N' entsprechen, so muss jedes Element von P°, wel- 

 ches ja mit den benachbarten Elementen von N * vereinigt liegt, 

 insbesondere auch zu P"s benachbarten Elementen in dieser Be- 

 ziehung stehen. Da nun alle P nur vereinigt liegende Elemente 

 enthalten, welche F = befriedigen, so ist hiermit nachgewiesen, 

 dass alle P eine Integral-Mannigfaltigkeit bilden; freilich ist die 

 Dimension dieser Mannigfaltigkeit, wie auch P"s noch unbe- 

 stimmt. — Zu bemerken ist, dass die Gleichungen, welche P 

 bestimmen, nur 1) von der Form der Funktion W, d. h. der gege- 

 benen vollståndigen Losung, 2) von den Differentialquotienten von 

 ^ hinsichtlich der a, 3) von den Werthen der Parameter a abhån- 

 gen. Giebt man also nachdem man eine bestimmte vollstiindige 

 Losung genommen hat, den Grossen 



bestimmte Werthe. so erhålt man eine ganz bestimmte Mannigfal- 

 tigkeitP. Nun sind die Ditferentialquotienten —Verhåltnissgrossen; 



da k 



also giebt es nicht mehr als oo-"- 1 Mannigfaltigkeiten P. Freilich 

 ist es denkbar, dass unter denselben sich identische finden. 



Wir betrachten jetzt eine Schaar Mannigfaltigkeiten N, die 

 durch zwei Gleichungen zwischen den a 



