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$ lS =0, <P 2 =0 



definirt wird. Dabei brauchen wir die Symbole N , N °, N' in 

 derselben Bedeutung wie eben. Nun sind die auf N° gelegenen 

 Elementen, die mit den benachbarten auf allen N' vereinigt liegen, 

 durch die n Gleichungen 



oder eigentlich durch die nach der Elimination von \ und X 2 zurtick- 

 gebliebenen n— 2 Gleichungen bestimmt. Wir bezeichnen den In- 

 begriff dieser Elemente mit Q und bemerken dabei, dass jede Q, 

 wie eine einfache Ueberlezung zeigt, von Mannigfaltigkeiten P 

 erzeugt sind. Es låsst sich nun ganz wie im vorigen Falle einsehen, 

 dass alle Q eine Integral-Mannigfaltigkeit bestimmen, und zwar 

 eine, die von Mannigfaltigkeiten P erzeugt ist. 



In entsprechender Weise konnte man den Fall dreier oder 

 mehrerer Gleichungen zwischen den a erledigen. Man erhalt immer 

 Integral-M, die von Mannigfaltigkeiten P erzeugt sind. 



8. Wir beweisen jetzt, dass alle Integral-M n unserer Gleichung, 

 ausgenommen moglicherweise eine einzige durch die besprochene 

 Construction aus der vorgelegten vollståndigen Losung hergeleitet 

 werden konnen. Man nehme in der That eine beliebige Integral- 

 Mannigfaltigkeit M n . Jedes Element derselben gehort einer (oder 

 mehreren) Mannigfaltigkeiten N an. Setzen wir nun vorlatifig vor- 

 aus, dass M n nicht mit såmmtlichen N ein Element gemein hat, 

 so mussen diejenigen N, die zu M n in dieser Beziehung stehen, 

 eine Schaar bilden, die durch q Gleichungen zwischen den a be- 

 stimmt wird 



• • . a u ) = k= 1 . . . q 



Man wiihle nun zwei benachbarte N dieser Schaar und bezeichne 

 dieselben mit X° und N'; es seien ferner £° und z' zwei benach- 

 barte Elemente, welche bez. N° und N' mit M„ gemein haben; diese 

 beiden Elemente liegen olfenbar als angehorig M„ vereinigt; d. h. 

 sie befriedigen die Gleichungen 



da. 1 da, 1 da. 1 1 da L 



