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Also ist Mp entweder mit der von unserer Schaar bestimmten Inte- 

 gral-Mannigfaltigkeit identisch oder in de^selben als reductibler 

 Theil enthalten. Jedenfalls ist M n von Mannigfaltigkeiten P (oder 

 reductiblen Theilen solcher) erzeugt. 



Es liegt hier im hochsten Maase nah zu vermuthen, dass die 

 P eben die charakteristischen Streifen sind. Icli werde angeben, 

 wie man synthetisch sehen komite, dass so der Fall ist. Dabei 

 haben wir zwei Moglichkeiten zu beriicksichtigen, dass nehmlich 

 die P, welche von a ,er Dimension sein mogen, von Charakteristiken 

 erzeugt sind, und dass sie es nicht sind. Im ersten Falle ist klar, 

 dass Iutegral-M n , welche to passend gewåhlte, einandern benach- 

 barte Charakteristiken enthalten, eine gewisse P in ihrer ganzen 

 Ausdehnung enthalten mussen. Der Umstand also dass eine Inte- 

 gral-M n gewisse benachbarte Charakteristiken enthielt, wiirde be- 

 wirken, dass Charakteristiken, welche zu diesen nicht benach- 

 bart waren, ebenso derselben angehorten. Dieses steht aber im 

 Wiederspruche mit den Ergebnissen des vorangehenclen Paragraphes 

 (Schluss); also muss a gleich 1 sein. In ganz åhnlicher Weise 

 wtirde man beweisen, dass die Voraussetzung, dass die P nicht 

 von Charakteristiken erzeugt sind, absurd ist. Hiermit ist also 

 bewiesen, dass die P Charakteristiken sind (oder von discreten Cha- 

 rakteristiken bestehen). Spåter beweise ich dies analytisch. 



Wir sehen also, dass såmmtliche Integral-M n von Charakteri- 

 stiken erzeugl sind. Eine Ausnahme bildet hochstens die einzige 

 Integral-M n , welche mit allen N ein Element gemein hat, welche 

 also durch die Gleichungen 



aw = ( »v = 



dermirt wird. Die hiermit bestimmte ausgezeichnete Integral-M n 

 nenne ich, wenn sie iiberhaupt existirt, die singulåre. Integral-M„. 

 Es ist zu vermuthen, dass eine Gleichung F = im Allgemeinen 

 keine singulåre Integral-M n besitzt. Auf diese Frage gehe ich 

 indess nicht ein. 1 



1 Es liesse sich nun nachweisen . dass Integral-Mannigfaltigkeiten. die durch die 

 in der vorangehenden Nummer angegebene Construction erhalten werden, Mn sind, 

 Das werde ich bei einer ausfiihrlicheren Redaction zeigen. 



