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+i'= % . . . a.> u _. :j 

 mit den Paranietern aoo 2 "-' 3 Manuigfaltigkeiten M 2 , deren jedeoo' 

 charakteristische M t der Gleichung n x — 11^=0 imd ebenso oo' 

 charakteristische M 1 der Gleichung /7 2 — 7/f 2 = enthålt, Also 



Satz 2. Die Elemente eines Invdlutions- Systems 



77,-/74 = n U = X 



ordnen sich in 3f 2 zusammen, die såmmtlich von char akter istischen 

 Streifen jeder Gleichung des lnvolations-Systems erzeugt sind. Diese 

 M 2 sollen charakteristische M 2 des Involut ions- Systems heissen. 



Die Theorie unseres Involutions-Systems beruht auf zwei wich- 

 tige Såtze, die wir jetzt beweisen. 



Theorem IV. lntegral-M n eines zweigliedrigen Involutions- 

 Systems 



n^— m x ==o, n 2 -m 2 = o 



die durch ein gegebenes Element gehen, enthalten die diesem Ele- 

 mente zugehorige charakteristische M 2 . 



Legen wir nehmlich durch e die zugehorige Charakteristik der 

 Gleichung 77 x — 17^=0, .so muss jedes Element i derselben der 

 besprochenen Integral-M n angehoren. Legen wir in entsprechender 

 Weise eine Charakteristik der zweiten Gleichung durch e; so muss 

 auch jedes Element E derselben unserer Integral-M n angehoren. 

 Aber der Inbegriff aller Elemente E bildet eben die dem Elemente 

 e zugehorige charakteristische M 2 . Hiermit ist unser Satz bewiesen. 



Satz 3. Durch ztvei vereinigt liegende Elemente e tind c 4 des 

 Involu tions- Systems 



i^-nfi = o, 7^-774 = 



legen wir die beklen zugehbrigen char alder istischen M%. Alsdann 

 liegt jedes Element E der einen M 2 mit jedem benachbarten Elemente 

 E 4 der zweiten M 2 vereinigt. 



Zuni Beweis legen wir eine Charakteristik der Gleichung 

 ll x /ffj = durch e und eine Charakteristik der zweiten Gleich- 

 ung durch E Diese beiden Streifen sind in der einen M 2 enthalten 

 und haben also ein Element s gemein. Durch eine entsprechende 

 Construction huden wir ein Element z' in der zweiten M 2 , An- 

 wenden wir nun Theorem III auf die beiden durch die vereinigt 



