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Element einer oder einigen M„ angehort. Eine solche Schaar M n , 

 die durch eine Gleichung der Form 



x U -j- . . . + x q JT q = W(/£ . . . 7T q x q + 1 . . . x„a l . . . a n _,) 

 definirt wird, nenne ich eine vollståndige Losung des Involutions- 

 Systems. Ich beweise nun ganz wie im Paragraph 4, dass man bei 

 Variation der Constanten neue Integral-M n erhalten kann, dass 

 ferner alle Integral-M n durch eine solche Construction aus unserer 

 vollståndigen Losung erhalten werden konnen. Hieraus geht in 

 voller Stringenz hervor, dass alle Integral-M„ des Involutions-Sy- 

 stems, ausgenommen hochstens eine einzige, die singular e Integral- 

 M„ des Involutions-Systems, von charakteristischen M 2 erzeugt sind. 



10. Diese Theorie dehnt sich nun mit grosster Leichtigkeit 

 auf Involutions-Systeme der Form 



n— rn, = o, jt 2 — nt 2 = o . . . . n— m q = o 



aus; wir konnen uns darauf beschrancken die betreffenden Satze 

 aufzustellen und dies sogar nur fur den Fall q = 3. 



Satz 5, Stehen die Funktionen 7^— TT^ , 7T 2 — JTf 2 , iT 3 — /2f 3 in 

 Involutions-Beziehung, so bilden die linearen Gleichungen 



(n-m,, v) = o (^-^3 , V) = o, = o 



welche V als Funktion von x . . . x n II . . . Tl n bestimmen, ein 

 vollståndiges System. 



Satz 6. Die Elemente unseres dreigliedrigen Involutions-Sy- 

 stems lassen sich in M 3 ordnen, deren jede oo' charakteristische 

 M 2 je zweier Gleichungen 



n k —m k = o, ii— /jf = o 



enthalten. Diese M 3 sollen charakteristische M 3 des Involutions- 

 Systems heissen. 



Satz 7. Unter den Elementen unseres Involutions-Systems 

 wahlen wir zwei vereinigt liegende und legen durch sie die 

 zugehorigen charakteristischen M 3 . Alsdann liegt jedes Element 

 der einen M 3 mit allen benachbarten Elementen der zweiten M 3 

 vereinigt. 



Satz 8. Alle charakteristische M 3 , die durch die Elemente 

 irgend einer integral-M n _3 hindurchgehen, erzeugen immer eine 



