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Satz 9. Die 1 gemeinsamen Integral- M„ zweier Gleichungen 

 F x — 0, F 2 = geniigen auch der Gleichung (F t I 2 ) = 0. 



Denn die Integral-M n von ¥ 1 = geniigen dem simultanen 

 Systeme 



und die Integral M n von F 2 = befriedigen der Gleichung 



Also geniigen die gemeinsamen Integral-M„ von F t = 0, F 2 = derjeni- 

 gen Relation, die hervorgeht, wenn man in der letzten Gleichuug stått 



dx k und dll k bez. ^ und — ? F setzt, d. h. der Relation 



dJZ k dx k 



(F, F 2 ) = 0. 



Satz 10. Haben q- Gleichung en zwischen den x und TL gemein- 

 same Integral-M n , so ist es immer moglich q solche unter den Zahlen 

 1 . . . n, etwa a . . . .lm . . . . s zu finden, dass unsere Gleich- 

 ungen sich hinsichtlich der Grossen 



x a . . . x, n m . . . 7T S 



auflosen lassen. 



Sind in der That, F, = . . . F q = die vorgelegten Gleich- 

 ungen und 



F 1= =0 . . . F a ^0, V,= . . . V n _ (I+1 = 

 die analytische Definition einer gemeinsamen Integral-M,,, so ist es 

 bekanntlich immer moglich eine solche Permutation der Zahlen 

 1 . . . n zu wahlen, etwa 



a ... X (j. ... p 

 dass unsere n + 1 Gleichungen sich hinsichtlich 

 JI a . . . TT x x^ . . . x p 



auflosen lassen. Hieraus folgt unser Satz als Corallar. 



Theorcm VI. Die Bestimmung der gemeinsamen Integral-M n von 

 <j gegébenen Gleichungen lasst sich immer au f die Integration eines 

 Inpolutions- Systems mruckfuhren* 



1 Auet] rtieser Satz muss modiiirirt worden, wenn man auf singuliire Integral-Mn 

 Jlucksicht nclinicn wird. 



