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einfach unendlich vielen Curven, den sogenannten Integralcurven 

 zusammenfassen lassen. 



Unterwerfen wir die Ebene der infinitesimalen Punkt-Trans- 

 formation 



<1) 5x=*5t, 8y = T]5t, 



d. h. einer Transformation, vermoge deren jeder Punkt x y in den 

 unendlich benachbarten Punkt x + £8t, y + ffit iibergeht, so ver- 

 wandeln sich die Integralcurven in neue Curven. Sind die trans- 

 formirten Curven selbst Integralcurven, so sagen wir, dass die Bif- 

 fer ential- Gleichung y' -f- / '= die infinitesimale Transformation (1) 

 gestattet. 



Wir suchen die Relation, die zwischen f, £ und v\ bestehen 

 muss, wenn y' + f=0 unsere inf. Transformation gestattet. Zu 

 diesem Zwecke setzen wir in y' + f = 0, nachdem wir 8y' berechnet 

 haben, stått x y y' bez. x + 8x, y + hy, y' -f- hy', und verlangen, 

 dass die so erhaltene Gleichung dieselben Linienelemente und also 

 auch dieselben Integralcurven wie y' -f- f = bestimmen soll. Es ist 



j. i * dy_ dx 5. dy — dy 8- dx 



y ' dx ~~ , dx 2 



oder, da die Symbole d und 8 vertauschbar sind 



* , dx. d8y — dv. d8x 



° y ~ dx^ ' 



woraus vermoge (1) 



J dx- 



Hier setzt man 



dY ] = ^dx + ^ 1 v / dx, d£ = ^dx-f-^y'dx 



' dx 1 dy - ' 5 dx dy J 



und findet so 



Fiihrt man jetzt in 



y < + 5 y -f f (x -f 8x, y + 8y) = 



die Werthe von 8x, 8y, 8y' ein, und wirft dabei eine infinitesimale 

 Grosse zweiter Ordnung weg, so kommt die Gleichung 



