245 



f -^1+^+^1=0 (2 ) 



die nach dem Vorangehenden dieselbenLinienelemente wie y' + f = 

 bestimmen soll. Setzt man daher in (2) stått y' die Grosse — f, so 

 findet man die gesuchte Bedingungs-Gleichung 



die bei der Substitution 



f = - 



folgende symmetrische Form 



x 



dx ' dy 5 dx ' dy dx dy J dx ' dy 



X Y 



oder die noch elegantere 



4-1 



x 



dx y Xtj — Y£ 



annimmt. Hiermit ist nachstehender Satz bewiesen. 



Sats 1. Soll die Differential-Gleichnng Ydx — Xdy = die 

 infinitesimale Trans formation hx = §ht, hy = f\ht, gestalten, so ist 

 dazu nothivendig und hinreichend, dass die Bedingungs-Gleichung 

 (8) besteht. ' 



Wir werden die gefundene Bedingungs-Gleichung in neuer Weise 

 entwickeln. Zuerst doch ein Hulf-Satz. 



Das Problem, die Gleichung Ydx — Xdy = zu integriren, 

 kommt darauf hinaus eine solche Funktion 9 von x undyzu finden, 

 tfass der Ausdruck 



yerschwindet; ist 9 eine Losung von A(9) = 0, so bestimmt 



cp = Const. 

 die Integral-Curven von Ydx — Xdy = 0. 



Die infinitesimale Transformation hx = g&t, 5y = fiihrt diese 

 Curven in die neuen Curven 



9 + + f r l )5t = 9 + S 9 = Const. 



