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mit voller Stringenz schliessen, dass jede Integral curve durch eine 

 Aehnlichkeits-Transformation, deren Mittelnunkt Origo ist 



x' = a x, y' = a y, 

 insbesondere also durch eine infinitesimale solche 



8x = xSt, 5y = ySt 

 in eine neue Integralcurve iibergefuhrt wird. Man verificirt die 

 Richtigkeit dieser Behauptung, indem man in (3) die Werthe 



X=l, Y = f(-f), ? = x, ij = y 



einsetzt, und sich iiberzeugt, dass die betreffende Relation iden- 

 tisch stattfindet. Hiermit ist Folgendes bewiesen. Ist die Gleich- 



ung Ydx — Xdy = homogen, so ist Xy l Yx e ^ n ^ n ^ e 9 rao ^^ s f a ^ or ' 

 Als zweites Beispiel betrachte ich die lineare Differential- 

 Gleichung 



(4) iL + Xy + X^O. 



Auch jetzt ist es leicht eine Punkt-Transformation, und zwar zu- 

 nachst eine endliche anzugeben, welche jede Integralcurve in eine 

 solche transformirt. Es sei nåmlich z diej enige Funktion von x, 

 welche die reducirte Gleichung 



dx 



befriedigt, d. h. es sei 



* +XJT-0 



J Xdx 

 z = e 



Ist dann y = y t irgend ein Integral von (4). so ist bekanntlich 

 auch y = y t -f- cz, wo c irgend eine Constante bezeichnet, ein neues 

 Integral. Dies lasst sich aber so aussprechen, dass die Punkt- 

 Transformation 



f Xdx 



y'=-y + cz = y + ce 

 x' = x 



jede Integralcurve in eine solche transformirt. Wåhlen wir ins- 

 hesondere c infinitesimal, so erhalten wir eine infinitesimale Trans- 

 formation 



